int n, m, k; const int mod = 1e9 + 7; int dp[25][450]; int main() { cin >> n >> m >> k; dp[1][0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= k; j++) { dp[i][j] = dp[i-1][j]; if (j > 0) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-1]) % mod; } } cout << dp[n][补全代码

这是一段C++代码。这段代码定义了三个整数变量n、m、k，并将常量mod设为1e9 7。然后定义了一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从1到i的某个子序列中选择了j个数的方案数。在main函数中，通过输入n、m、k的值，然后将dp[1][0]初始化为1。接着进入一个循环，循环变量为i，每次循环时遍历j的值从0到k。在循环体中，首先将dp[i][j]赋值为dp[i-1][j]，然后判断如果j>0，就将dp[i][j]加上dp[i-1][j-1]，并将结果对mod取模。最后，输出dp[n]的值。

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int n, m, k; const int mod = 1e9 + 7; int dp[22][22][441]; int main() { cin >> n >> m >> k; dp[0][0][0] = 1; for (int i = 0; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= m; j++) { for (int l = 0; l <= k; l++) { if (i > 0

这是一段 C++ 代码。它声明了三个整数变量 n、m、k，和一个整数常量 mod。然后定义了一个三维数组 dp。在 main 函数中，使用 cin 读入了 n、m、k 的值，并将 dp[0][0][0] 赋值为 1。然后是一个三重循环，循环变量分别为 i、j、l。在循环中，如果 i 大于 0，就执行一些操作。

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e6 + 10, MOD = 1e9 + 7;int n;int dp[N];int main(){ cin >> n; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i ++) dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD; cout << dp[n] << endl; return 0;}请将这段代码时间复杂度降低并展示给我

这段代码已经是 $O(n)$ 的时间复杂度，不过可以使用滚动数组进一步优化空间复杂度，将空间复杂度降为 $O(1)$。如下所示：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7;

int n;
int a = 1, b = 1, c;

int main() {
    cin >> n;
    if (n == 0) cout << 1 << endl;
    else if (n == 1) cout << 1 << endl;
    else {
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            c = (a + b) % MOD;
            a = b;
            b = c;
        }
        cout << b << endl;
    }
    return 0;
}

在这个版本中，我们只使用了三个变量 a、b 和 c，避免了使用数组来存储所有的 dp 值，从而将空间复杂度降低为 $O(1)$。