matlab编程实现多元函数极值的求法（极值的第二充分条件）

求多元函数的极值，一般需要用到极值的第一充分条件和第二充分条件。其中，极值的第二充分条件是指对于二阶连续可微函数，其在极值点处的Hessian矩阵为正定或负定。

Matlab中可以通过以下步骤求解多元函数的极值：

1. 定义多元函数，并用syms命令声明为符号函数。

2. 求出函数的梯度和Hessian矩阵，并用subs命令将自变量代入。

3. 判断Hessian矩阵的正定性或负定性，确定极值点的类型。

4. 在满足条件的极值点中，找出函数取最大值或最小值的点。

以下是一个求多元函数极值的Matlab代码示例：

syms x y;
f = x^3 + y^3 - 3*x - 3*y;
gradf = gradient(f, [x, y]);
H = hessian(f, [x, y]);
x0 = [0 0];
gradf_val = double(subs(gradf, [x y], x0));
H_val = double(subs(H, [x y], x0));
if all(eig(H_val)>0)
    disp('极小值');
elseif all(eig(H_val)<0)
    disp('极大值');
else
    disp('鞍点');
end

其中，eig(H_val)用于求Hessian矩阵的特征值，all(eig(H_val)>0)用于判断Hessian矩阵是否为正定矩阵。如果是，则说明该点为极小值点；如果Hessian矩阵为负定矩阵，则说明该点为极大值点；否则说明该点为鞍点。