降阶法求多项式函数的全部根matlab

降阶法，也称为迭代法或数值解法，通常用于在 MATLAB 中寻找多项式函数的实数根。MATLAB 提供了内置函数如 `roots` 来直接计算多项式的根，但如果多项式很复杂或者需要使用迭代方法，可以采用以下步骤：

1. **泰勒级数法**（如 Newton-Raphson 法）：这是最常用的迭代方法之一，它从一个初始猜测值开始，逐步逼近根。在 MATLAB 中，你可以自定义迭代过程，例如：

   function guess = newtonIteration(f, df, initialGuess, tolerance)
       guess = initialGuess;
       while abs(f(guess)) > tolerance
           guess = guess - f(guess) / df(guess);
       end
   end

然后对多项式 \(f(x)\) 和其导数 \(df(x)\) 使用这个函数。

2. **二分法/牛顿-拉弗森迭代法**：对于特定类型的函数，如连续且单调的，二分法也是一个选项。MATLAB 内置函数 `fzero` 就使用了这种方法。

3. **迭代公式**：比如 Householder 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法等，这些适用于特定的线性系统，可能需要将多项式转换为线性形式。

4. **数值求根软件包**：MATLAB 提供了 `fsolve` 函数，它可以处理非线性方程组，包括多项式方程。

当你想要使用降阶法时，需要编写自定义代码，并设置适当的收敛条件（如循环次数或根的精度）。以下是基本的流程：

% 假设有一个多项式系数向量 p
p = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1]; % a_0 总是1

% 定义多项式函数和它的导数
f = @(x) p(1:end-1) * x .^ (1:length(p)-1) + p(end);
df = @(x) p(1:end-1) .* (1:length(p)-1) * x .^(length(p)-2);

% 初始猜测根
initialGuess = ...; % 你可以选择一个合适的初始猜测值

% 设置迭代参数，比如迭代次数和容忍度
maxIterations = 1000;
tolerance = 1e-6;

% 用 Newton-Raphson 迭代法求解
guess = newtonIteration(f, df, initialGuess, tolerance);

% 如果需要，检查是否达到收敛，或者用其他方法确认根