1. python用函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式 ， 进行组合数C(n,i)的快速求解。

可以使用以下代码实现：

def pascal_triangle(n):
    if n == 0:
        return [1]
    else:
        row = [1]
        previous_row = pascal_triangle(n-1)
        for i in range(len(previous_row)-1):
            row.append(previous_row[i] + previous_row[i+1])
        row.append(1)
    return row

def combination(n, i):
    if i == 0:
        return 1
    elif i > n / 2:
        return combination(n, n-i)
    else:
        row = pascal_triangle(n-1)
        return row[i-1] + row[i]

print(combination(5, 2))  # 输出"10"，即C(5,2)的结果

此代码分别定义了两个函数，第一个函数```pascal_triangle```用于生成帕斯卡三角形中的一行，第二个函数```combination```用于计算组合数C(n,i)。其中递归调用了```pascal_triangle```函数来实现快速求解组合数。

相关问题

用递归实现帕斯卡公式C(n,i) = C(n-1, i) + C(n-1, i-1)，进行组合数C(n,i)的快速求解。

好的，这是一个经典的组合数求解问题，可以使用递归加记忆化搜索的方法来实现。具体实现如下：

def C(n, i, memo={}):
    if (n, i) in memo:
        return memo[(n, i)]
    if i == 0 or i == n:
        return 1
    ans = C(n-1, i) + C(n-1, i-1)
    memo[(n, i)] = ans
    return ans

这里使用了一个字典 `memo` 来记录已经求解过的组合数，避免重复计算。如果 `(n, i)` 已经在 `memo` 中出现过，直接返回对应的值即可。如果 `i` 等于 0 或者 `n`，也直接返回 1。否则，按照帕斯卡公式递归计算，并将结果放入 `memo` 中，最后返回答案即可。

这个算法的时间复杂度是 $O(n^2)$，但由于使用了记忆化搜索，实际运行时间远远低于暴力求解。

编写函数，根据帕斯卡公式C!=Cuj +C 计算组合数，然后编写程序调用刚刚定义的函数。

好的，以下是根据帕斯卡公式计算组合数的代码实现：

def comb(n, k):
    if k == 0 or k == n:
        return 1
    else:
        return comb(n-1, k-1) + comb(n-1, k)

n = int(input("请输入n的值："))
k = int(input("请输入k的值："))
result = comb(n, k)
print("组合数为：", result)

代码中，我们定义了一个 `comb` 函数，该函数用于根据帕斯卡公式计算组合数。在函数中，我们首先判断基础情况，即当 `k` 等于 0 或者等于 `n` 时，组合数为 1。否则，我们根据帕斯卡公式递归计算组合数。

最后，我们从键盘输入 `n` 和 `k` 的值，并调用 `comb` 函数求解组合数，并将结果输出。

希望这个代码可以帮助到您。