1. python用函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式 ， 进行组合数C(n,i)的快速求解。

可以使用以下代码实现：

def pascal_triangle(n):
    if n == 0:
        return [1]
    else:
        row = [1]
        previous_row = pascal_triangle(n-1)
        for i in range(len(previous_row)-1):
            row.append(previous_row[i] + previous_row[i+1])
        row.append(1)
    return row

def combination(n, i):
    if i == 0:
        return 1
    elif i > n / 2:
        return combination(n, n-i)
    else:
        row = pascal_triangle(n-1)
        return row[i-1] + row[i]

print(combination(5, 2))  # 输出"10"，即C(5,2)的结果

此代码分别定义了两个函数，第一个函数```pascal_triangle```用于生成帕斯卡三角形中的一行，第二个函数```combination```用于计算组合数C(n,i)。其中递归调用了```pascal_triangle```函数来实现快速求解组合数。

相关问题

用函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式c(n,i) = c(n-1, i) + c(n-1, i-1),进行

帕斯卡公式是一个二项式系数的计算公式，可以用于计算组合数。使用函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式可以很好地展示递归算法的特点。

首先，我们可以定义一个函数c(n, i)来表示帕斯卡公式中的第n行第i个位置的值。在函数内部，我们首先需要处理边界情况，即当i等于0或者i等于n时，c(n, i)的值为1。然后，我们可以利用递归的思想来实现帕斯卡公式的计算。具体来说，c(n, i)可以表示为c(n-1, i) + c(n-1, i-1)。这就是利用函数嵌套定义和递归来实现帕斯卡公式的过程。

在实现函数c(n, i)的过程中，我们可以通过递归调用自身来不断地求解子问题，直到达到边界情况时返回结果。这种递归的方式能够很好地展现帕斯卡公式的递归性质，同时也能够展示递归算法的灵活性和高效性。通过对递归算法的理解和实践，可以更好地理解递归思想在解决计算问题中的应用。

总而言之，通过函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式c(n,i) = c(n-1, i) c(n-1, i-1)，我们可以更深入地理解递归算法的原理和应用，在计算帕斯卡公式时也可以更加灵活和高效。

python用递归函数实现1+2+3+4+…+n，并显示所求的和，其中n从键盘输入

可以使用递归函数来实现1+2+3+4+...+n的求和，具体实现如下：

def sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + sum(n-1)

n = int(input("请输入一个正整数n："))
result = sum(n)
print("1+2+3+...+n的和为：", result)

这里定义了一个名为`sum`的递归函数，它的参数是一个正整数n，表示要求1+2+3+...+n的和。如果n等于1，直接返回1；否则，递归调用`sum`函数求出n-1的和，然后将n加上它，最终得到1+2+3+...+n的和。

然后通过`input`函数从键盘接收一个正整数n，调用`sum`函数求出1+2+3+...+n的和，并将结果打印出来。