matlab求出Rastrigin函数的全局极小解与极小值

Rastrigin函数是一个常见的测试函数，在优化算法中常用于搜索空间的性能评估。它是一种非凸、无界、多峰函数，其形式如下：

\[ f(x) = 10n + \sum_{i=1}^{n}(x_i^2 - 10\cos(2\pi x_i)) \]

其中 \( n \) 是变量的数量，\( x_i \) 是每个变量的取值。

要在MATLAB中寻找Rastrigin函数的全局最小解和极小值，通常可以采用全局优化算法如遗传算法（Genetic Algorithm）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization）或直接搜索法（如Nelder-Mead）。下面是一段简单的例子，展示如何使用`fmincon`函数（如果需要局部最优解）或自定义全局优化算法（例如遗传算法）来解决这个问题：

% 假设我们有3个变量
n = 3;
lb = -5 * ones(n, 1); % 下界
ub = 5 * ones(n, 1);  % 上界

% 定义Rastrigin函数
function [fval, grad] = rastrigin(x)
    fval = 10 * n + sum(x .^ 2) - 10 * cos(2 * pi * x);
    grad = zeros(size(x));
    for i = 1:n
        grad(i) = 2 * (x(i)^2 - 10 * cos(2 * pi * x(i)));
    end
end

% 使用fmincon求最小值（默认全局）
options = optimoptions(@fmincon, 'Display', 'iter');
[x_min, f_min] = fmincon(@(x) rastrigin(x), randn(n, 1), [], [], lb, ub, [], options);

% 如果你想自己编写全局优化算法，比如遗传算法，你可以这样做：
% （省略了遗传算法的具体代码）

% 打印结果
fprintf('全局最小解: x = [%f, %f, %f]\n', x_min(1), x_min(2), x_min(3));
fprintf('对应极小值: f(x_min) = %f\n', f_min);