matlab代码实现用区间二分法求方程x5+3x-1=0的最小正根

在MATLAB中，我们可以使用二分查找算法（也叫区间搜索）来近似找到满足方程 \( x^5 + 3x - 1 = 0 \) 的最小正实根。下面是一个简单的函数实现示例：

function [root, converged] = bisectionMethod(f, a, b)
    % 检查输入是否合法
    if f(a) * f(b) >= 0
        error('初始区间端点使得f(a)f(b)非负，无法找到根');
    end

    % 设置初始迭代次数和精度
    maxIterations = 100;
    tolerance = 1e-6;

    for iter = 1:maxIterations
        c = (a + b) / 2;  % 计算区间的中点
        fc = f(c);         % 计算中点处的函数值
        
        % 如果中点处的函数值接近0，则认为找到了根
        if abs(fc) < tolerance
            root = c;
            converged = true;
            break;
        % 根据函数值的符号判断继续缩小左边还是右边
        elseif fc * f(a) < 0
            b = c;  % 向左移动区间
        else
            a = c;  % 向右移动区间
        end
    end

    % 如果未达到最大迭代次数但还未收敛，返回当前估计的根
    if ~converged
        root = NaN;
        converged = false;
    end
end

% 定义目标函数
f = @(x) x.^5 + 3*x - 1;

% 初始区间设置为[0, 1]
[a, b] = deal(0, 1);
[min_root, is_converged] = bisectionMethod(f, a, b);

% 输出结果
fprintf('最小正根：%.4f\n', min_root);
if is_converged
    fprintf('已成功收敛。\n');
else
    fprintf('未达到最大迭代次数，可能未完全收敛。\n');
end