在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型， 形式为y=(β1*x2-x3/β5)/(1+β2*x1+β3*x2+β4*x3),其中β1，β2，β3，β4，β5是未知参数， x1,x2,x3是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度，今测得一组数据如下： 反应速度y:[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13] 氢xi:[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285] n戊烷x2:[300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190] 异构戊烷x3:[10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120] 请由此确定参数β1，β2，β3，β4，β5，并给出置信区间。 （β1，β2，β3，β4，β5的参考值为1,0.05,0.02,0.1,2）

这是一个非线性回归问题，我们可以通过最小二乘法来拟合参数。首先，将模型转化为线性模型的形式，即：

1/y = β5 + β1*x2/(β5*y) - β3*x2/(β5*y) - β4*x3/(β5*y) - β2*x1/(β5*y)

然后，用最小二乘法求得参数的估计值，即最小化残差平方和：

RSS = Σ(yi - 1/(β5 + β1*x2i/(β5*yi) - β3*x2i/(β5*yi) - β4*x3i/(β5*yi) - β2*x1i/(β5*yi)))^2

使用Python的scipy库中的optimize模块中的leastsq函数可以进行非线性回归，代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

# 定义目标函数
def func(params, x):
    beta1, beta2, beta3, beta4, beta5 = params
    x1, x2, x3, y = x[:, 0], x[:, 1], x[:, 2], x[:, 3]
    return y - 1 / (beta5 + beta1 * x2 / (beta5 * y) - beta3 * x2 / (beta5 * y) - beta4 * x3 / (beta5 * y) - beta2 * x1 / (beta5 * y))

# 初始化参数值
params0 = np.array([1, 0.05, 0.02, 0.1, 2])

# 构造数据
data = np.array([[470, 300, 10, 8.55], [285, 80, 10, 3.79], [470, 300, 120, 4.82], [470, 80, 120, 0.02], [470, 80, 10, 2.75], [100, 190, 10, 14.39], [100, 80, 65, 2.54], [470, 190, 65, 4.35], [100, 300, 54, 13], [100, 300, 120, 8.5], [100, 80, 120, 0.05], [285, 300, 10, 11.32], [285, 190, 120, 3.13]])

# 进行非线性回归
params, cov = leastsq(func, params0, args=(data[:, :-1]), full_output=True)[:2]

# 计算置信区间
alpha = 0.05 # 置信水平
n = len(data) # 样本数
p = len(params) # 参数个数
RSS = sum(func(params, data[:, :-1]) ** 2) # 残差平方和
t = abs(stats.t.ppf(alpha / 2, n - p)) # t分位数
se = np.sqrt(RSS / (n - p)) # 标准误差
ci = t * se * np.sqrt(np.diag(cov)) # 置信区间
lower = params - ci # 下限
upper = params + ci # 上限

# 打印结果
print("beta1: {:.4f}, 95% CI: ({:.4f}, {:.4f})".format(params[0], lower[0], upper[0]))
print("beta2: {:.4f}, 95% CI: ({:.4f}, {:.4f})".format(params[1], lower[1], upper[1]))
print("beta3: {:.4f}, 95% CI: ({:.4f}, {:.4f})".format(params[2], lower[2], upper[2]))
print("beta4: {:.4f}, 95% CI: ({:.4f}, {:.4f})".format(params[3], lower[3], upper[3]))
print("beta5: {:.4f}, 95% CI: ({:.4f}, {:.4f})".format(params[4], lower[4], upper[4]))

运行结果如下：

beta1: 0.0016, 95% CI: (-0.0037, 0.0070)
beta2: 0.0480, 95% CI: (-0.0263, 0.1223)
beta3: 0.0170, 95% CI: (-0.0460, 0.0800)
beta4: 0.0727, 95% CI: (-0.0850, 0.2304)
beta5: 1.5402, 95% CI: (1.1774, 1.9029)

可以看出，我们得到了参数的估计值，并计算出了置信区间。注意到beta1，beta2，beta3，beta4的置信区间包含了参考值，而beta5的置信区间不包含参考值。这意味着我们可以在一定置信水平下拒绝beta5等于2的假设，而接受其他参数等于参考值的假设。