下面是与公共子序列相关的一系列问题: • 给定两个字符串 X =< x1, x2, . . . , xm > 和 Y =< y1, y2, . . . , yn >,请设计一个动态规划算法 计算 X 和 Y 的最长公共子序列。 • 给定两个字符串 X 和 Y 。请给出计算最长公共子序列的算法,要求在最长子序列中 X 中的字 符可以重复出现但是 Y 中的不可用(算法只需给出长度不需要具体的子序列)。该问题的一个 例子如图 1所示。 • 除了 X、Y 两个字符串外,给定一个正整数 k。问题和上一小题一样,但是子序列中 X 中的字 符重复出现的次数不超过 k,Y 中的字符不可重复出现。例如,假设 X、Y 如图 1所示,k = 2, 那么在最长子序列中 X 中的字符可以出现两次。

时间: 2024-02-23 20:57:03 浏览: 18
对于第一个问题,可以使用动态规划算法来解决。我们定义一个二维数组 dp[i][j] 表示字符串 X 中前 i 个字符和字符串 Y 中前 j 个字符的最长公共子序列的长度。则状态转移方程为: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 (当 Xi = Yj) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) (当 Xi ≠ Yj) 最终的结果即为 dp[m][n],其中 m 和 n 分别为 X 和 Y 的长度。 对于第二个问题,可以先使用上述动态规划算法求出最长公共子序列的长度,然后再通过回溯的方式得到具体的最长公共子序列。在回溯的过程中,如果当前字符在 X 中出现过,则继续回溯;否则,跳过这个字符,继续回溯下一个字符。 对于第三个问题,可以对上述动态规划算法进行改进。我们定义一个三维数组 dp[i][j][k] 表示字符串 X 中前 i 个字符和字符串 Y 中前 j 个字符的最长公共子序列的长度,其中 X 中的字符重复出现的次数不超过 k,Y 中的字符不可重复出现。则状态转移方程为: dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k-1] + 1 (当 Xi = Yj,且 Xi 在前 i-1 个字符中最多出现了 k-1 次) dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-1][k]) (当 Xi ≠ Yj) 最终的结果即为 dp[m][n][k],其中 m 和 n 分别为 X 和 Y 的长度。
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给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列

动态规划算法可以用来解决最长公共子序列问题。我们可以使用一个二维的数组dp[m+1][n+1]来保存X和Y的最长公共子序列的长度。其中,dp[i][j]表示X的前i个元素和Y的前j个元素的最长公共子序列的长度。 接下来,我们可以使用以下的状态转移方程来计算dp[i][j]: - 当X[i]==Y[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 - 当X[i]!=Y[j]时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) 其中,第一个状态转移方程表示X[i]和Y[j]相等时,当前的最长公共子序列长度加1,即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,因为当前的最长公共子序列一定包含X[i]和Y[j]。第二个状态转移方程表示X[i]和Y[j]不相等时,当前的最长公共子序列长度不变,即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),因为当前的最长公共子序列一定不包含X[i]和Y[j]。 最终,dp[m][n]就是X和Y的最长公共子序列的长度。同时,我们可以通过回溯来找到最长公共子序列。具体方法可以参考以下代码实现: ```python def lcs(X, Y): m, n = len(X), len(Y) dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)] for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) lcs_len = dp[m][n] lcs_str = [] i, j = m, n while i > 0 and j > 0: if X[i-1] == Y[j-1]: lcs_str.append(X[i-1]) i, j = i-1, j-1 elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]: i -= 1 else: j -= 1 lcs_str.reverse() return lcs_len, ''.join(lcs_str) ``` 其中,lcs_len和lcs_str分别表示X和Y的最长公共子序列的长度和最长公共子序列的字符串表示。

最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列,用C++实现该算法。

下面是C语言实现最长公共子序列问题的动态规划算法代码: ```c #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXLEN 100 int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int LCS(char *s1, char *s2, int m, int n, int dp[][MAXLEN]) { if (m == 0 || n == 0) { return 0; } if (dp[m][n] != -1) { return dp[m][n]; } if (s1[m - 1] == s2[n - 1]) { dp[m][n] = LCS(s1, s2, m - 1, n - 1, dp) + 1; } else { dp[m][n] = max(LCS(s1, s2, m - 1, n, dp), LCS(s1, s2, m, n - 1, dp)); } return dp[m][n]; } int main() { char s1[MAXLEN], s2[MAXLEN]; int dp[MAXLEN][MAXLEN]; int m, n, res; printf("请输入第一个字符串:"); scanf("%s", s1); printf("请输入第二个字符串:"); scanf("%s", s2); m = strlen(s1); n = strlen(s2); memset(dp, -1, sizeof(dp)); res = LCS(s1, s2, m, n, dp); printf("最长公共子序列的长度为:%d\n", res); return 0; } ``` 在这个代码中,我们定义了一个函数`LCS()`来计算最长公共子序列的长度。该函数的参数包括两个字符串`s1`和`s2`,以及它们的长度`m`和`n`。我们使用一个二维数组`dp`来存储子问题的解,避免重复计算。 具体实现中,我们首先判断特殊情况,即其中一个字符串为空,此时最长公共子序列的长度为0。接着,我们检查是否已经计算过这个子问题的解,如果是,则直接返回它的值。如果`s1`和`s2`的最后一个字符相同,则它们的最长公共子序列长度应该是`LCS(s1, s2, m - 1, n - 1, dp) + 1`,即`s1`和`s2`去掉最后一个字符后的最长公共子序列长度再加1。否则,我们需要比较`s1`去掉最后一个字符和`s2`的最长公共子序列长度以及`s2`去掉最后一个字符和`s1`的最长公共子序列长度,取其中的较大值。 最后,我们在`main()`函数中输入两个字符串,计算它们的最长公共子序列长度并输出。

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