请以MVDR算法为例，怎么在波束形成算法的matlab程序中加入阵元位置存在随机误差（不改变阵元轴向间距，改变阵元纵向间距），写成一整个程序

MVDR算法是一种基于阵列信号处理的波束形成算法，用于在接收到多个传感器的信号时，抑制干扰信号并增强目标信号。在实际应用中，阵元位置存在随机误差是很常见的情况，因此在波束形成算法的实现中需要考虑这种情况。

下面是一个基于MATLAB的MVDR算法程序，考虑了阵元位置存在随机误差的情况：

clear all;
clc;

%% Parameters
N = 8; % 阵列中阵元个数
d = 0.5; % 阵元间距
theta_s = 30; % 目标信号入射角
theta_i = [0:180]'; % 干扰信号入射角范围
N_i = length(theta_i); % 干扰信号数量
SNR = 20; % 信噪比
M = 1000; % 仿真次数
delta = 0.01; % 阵元位置随机误差范围

%% Generate signal
A_s = exp(-1i*2*pi*d*sin(theta_s*pi/180)*(0:N-1)'); % 目标信号的空间谱
A_i = exp(-1i*2*pi*d*sin(theta_i*pi/180)*(0:N-1)'); % 干扰信号的空间谱
s = A_s; % 目标信号
n = (randn(N, M) + 1i*randn(N, M))/sqrt(2); % 噪声信号
a_i = sqrt(1/2)*(randn(N, N_i) + 1i*randn(N, N_i)); % 干扰信号的增益系数
i = A_i*a_i; % 干扰信号

%% Generate array
theta = [0:180]'; % 仿真角度范围
A = exp(-1i*2*pi*d*sin(theta*pi/180)*(0:N-1)'); % 阵列的空间谱

%% MVDR Beamforming with Random Array Errors
for m = 1:M
    % Generate random array error
    delta_d = delta*randn(N,1);
    % Generate array with random error
    pos = (0:N-1)'*d + delta_d;
    % Generate steering vector with array error
    A_error = exp(-1i*2*pi*sin(theta*pi/180).*pos');
    % Generate signal with array error
    s_error = A_error*A_s;
    n_error = (randn(N, 1) + 1i*randn(N, 1))/sqrt(2);
    i_error = A_error*A_i*a_i;
    x = sqrt(10^(SNR/10))*s_error + n_error + i_error;
    % MVDR Beamforming
    w = inv(A_error*inv(x*x')*A_error')*A_error*inv(x*x');
    P(m,:) = abs(w'*A).^2;
end

%% Plot Result
P_avg = mean(P, 1);
figure(1);
plot(theta, 10*log10(P_avg/max(P_avg)), 'LineWidth', 2);
grid on;
xlabel('Angle (degree)');
ylabel('Power (dB)');
title('MVDR Beamforming with Random Array Errors');

在上述程序中，我们首先定义了一些参数，包括阵列中阵元个数N、阵元间距d、目标信号入射角theta_s、干扰信号入射角范围theta_i、信噪比SNR、仿真次数M以及阵元位置随机误差范围delta。

然后，我们生成了目标信号的空间谱A_s、干扰信号的空间谱A_i、噪声信号n以及干扰信号的增益系数a_i，并利用这些信号生成了具有随机误差的阵列。具体地，我们首先生成了随机误差delta_d，然后在原来的阵列位置上加上这个随机误差，得到了具有随机误差的阵列位置pos。接着，利用pos生成了具有随机误差的阵列的空间谱A_error，以及具有随机误差的信号s_error、噪声信号n_error和干扰信号i_error。

最后，我们利用具有随机误差的阵列的空间谱A_error，以及具有随机误差的信号s_error、噪声信号n_error和干扰信号i_error，计算MVDR波束形成算法的权向量w，进而得到了各个角度的输出功率P(m,:)。通过对M次结果求平均，得到了最终的输出功率P_avg，可以用来绘制波束形成的结果。

需要注意的是，上述程序中只考虑了阵元位置纵向间距存在随机误差的情况，而阵元轴向间距是保持不变的。如果需要考虑阵元轴向间距也存在随机误差的情况，可以在生成阵列时加入相应的随机误差即可。