数据库关系代数表达式是什么

数据库关系代数表达式是描述数据库关系操作的一种形式化的语言。它使用一些基本的操作符（如选择、投影、连接、并、差等）和关系运算符（如笛卡尔积、自然连接、外连接等）来表达对数据库关系的操作，并且可以通过这些操作符和运算符的组合来实现复杂的关系操作。通常，关系代数表达式用来描述查询语句或其他数据库操作，它可以被翻译成关系代数或SQL语言。

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关系代数表达式 数据库

关系代数是一种用于描述关系型数据库操作的形式化语言。关系代数表达式由关系代数运算符和操作数组成。

常见的关系代数运算符包括：

1. 选择（Selection）：从一个关系中选出满足指定条件的元组。

2. 投影（Projection）：从一个关系中选出指定的属性列。

3. 笛卡尔积（Cartesian Product）：将两个关系的元组进行组合，生成新的关系。

4. 自然连接（Natural Join）：将两个关系按照相同的属性进行连接，生成新的关系。

5. 并（Union）：将两个具有相同属性的关系进行合并，去除重复元组。

6. 差（Difference）：从一个关系中删除另一个关系中出现的元组。

7. 交（Intersection）：选出两个关系中都存在的元组。

例如，以下是一个关系代数表达式：

R = σ(age>18)(σ(gender='M')(Person)) ⋈ Owns

这个表达式表示从 Person 关系中选出性别为男且年龄大于18岁的元组，然后与 Owns 关系进行自然连接，生成新的关系 R。

关系代数表达式可以用于描述各种数据库操作，如查询、更新、插入和删除等。

查询优化-逻辑优化 对于下面的关系数据库模式： Teacher (Tno, Tname, Tage, Tsex); Department(Dno, Dname, Tno); Work(Tno, Dno, Year, Salary); 数据库上的一个查询为“检索 CS 部门工资高于 15000 年龄小手 35 岁的女老师的工号和姓名”。 1.写出该查询的初始关系代数表达式(注：初始关系 代数表达式为先笛卡尔积，再选择，最后 投影的 形式)； 1. 画出初始关系代数表达式对应的查询树; 2. 使用启发式代数优化规则对该查询进行优化，画出优化的过程和最后结果。

1. 初始关系代数表达式为：
$$
\pi_{Tno, Tname}(\sigma_{Dname='CS' \wedge Salary > 15000 \wedge Tage < 35 \wedge Tsex='女'}(Teacher \bowtie_{Teacher.Tno = Work.Tno} Work \bowtie_{Work.Dno = Department.Dno} Department))
$$

2. 查询树如下图所示：

               Project(Tno, Tname)
                    |
              Select(Dname='CS' ^ Salary > 15000 ^ Tage < 35 ^ Tsex='女')
                    |
               Join(Work.Dno = Department.Dno)
               /                          \
             Join(Teacher.Tno = Work.Tno)  Scan(Department)
             /                          \
    Scan(Teacher)                Scan(Work)

3. 使用启发式代数优化规则进行优化的过程如下：

Step 1: 选择 (Select) 操作的推入

将选择操作推入到关系表 Teacher，得到以下代数表达式：
$$
\pi_{Tno, Tname}(\sigma_{Tsex='女' \wedge Tage < 35}(Teacher) \bowtie_{Teacher.Tno = Work.Tno} \sigma_{Dname='CS' \wedge Salary > 15000}(Work \bowtie_{Work.Dno = Department.Dno} Department))
$$

查询树如下：

               Project(Tno, Tname)
                    |
              Join(Teacher.Tno = Work.Tno)
              /                         \
         Select(Tsex='女' ^ Tage < 35)    Select(Dname='CS' ^ Salary > 15000)
              |                         /               \
         Scan(Teacher)             Join(Work.Dno = Department.Dno)  Scan(Department)
                                    /                          \
                              Scan(Work)                   Scan(Department)

Step 2: 投影 (Project) 操作的推入

将投影操作推入到关系表 Teacher，得到以下代数表达式：
$$
\sigma_{Tsex='女' \wedge Tage < 35}(\pi_{Tno, Tname}(Teacher) \bowtie_{Teacher.Tno = Work.Tno} \sigma_{Dname='CS' \wedge Salary > 15000}(Work \bowtie_{Work.Dno = Department.Dno} Department))
$$

查询树如下：

               Select(Tsex='女' ^ Tage < 35)
                    |
               Project(Tno, Tname)
                    |
              Join(Teacher.Tno = Work.Tno)
              /                         \
                |                    Select(Dname='CS' ^ Salary > 15000)
         Scan(Teacher)                 |
                                    Join(Work.Dno = Department.Dno)
                                    /                          \
                              Scan(Work)                   Scan(Department)

Step 3: 连接 (Join) 操作的交换

将连接操作的顺序交换，得到以下代数表达式：
$$
\sigma_{Tsex='女' \wedge Tage < 35}(\pi_{Tno, Tname}(Teacher) \bowtie_{Teacher.Tno = Department.Tno} \sigma_{Dname='CS' \wedge Salary > 15000}(Department \bowtie_{Department.Dno = Work.Dno} Work))
$$

查询树如下：

               Select(Tsex='女' ^ Tage < 35)
                    |
               Project(Tno, Tname)
                    |
              Join(Teacher.Tno = Department.Tno)
              /                         \
                |                    Select(Dname='CS' ^ Salary > 15000)
             Scan(Department)         |
                                    Join(Department.Dno = Work.Dno)
                                    /                          \
                              Scan(Work)                   Scan(Department)

最终优化后的代数表达式为：
$$
\pi_{Tno, Tname}(\sigma_{Tsex='女' \wedge Tage < 35 \wedge Dname='CS' \wedge Salary > 15000}(Teacher \bowtie_{Teacher.Tno = Department.Tno} Department \bowtie_{Department.Dno = Work.Dno} Work))
$$

对应的查询树如下：

               Project(Tno, Tname)
                    |
       Select(Tsex='女' ^ Tage < 35 ^ Dname='CS' ^ Salary > 15000)
                    |
              Join(Teacher.Tno = Department.Tno)
              /                         \
        Scan(Teacher)               Join(Department.Dno = Work.Dno)
                                    /                          \
                              Scan(Department)              Scan(Work)