在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，点 F在 CB延长线上，且BF=CE (1)求证:四边形AFED为平行四边形: (2)如图2，在AF上取一点P，使 AP=AD，连接 DP交AB于点Q，令LAPD=a 在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，点 F在 CB延长线上，且BF=CE 在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，点 F在 CB延长线上，且BF=CE (1)求证:四边形AFED为平行四边形: (2)如图2，在AF上取一点P，使 AP=AD，连接 DP交AB于点Q，令LAPD=a 在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，点 F在 CB延长线上，且BF=CE，在AF上取一点P，使 AP=AD，连接 DP交AB于点Q，令∠APD=a，若AO+BF=DE，求证:四边形ABCD为正方形.

首先，让我们来解决第一个问题：

(1) 要证明四边形AFED为平行四边形，我们需要证明对边平行且对角线互相平分。

首先，根据题目中的条件，我们知道BF=CE，即三角形BFC和CED是等腰三角形。

由于矩形ABCD是一个直角矩形，所以我们可以得出角B和角C都是直角。

考虑三角形BFC和CED，我们可以得出以下结论：

∠CBF = ∠FBC （等腰三角形的性质）
∠CED = ∠CDE （等腰三角形的性质）

由于∠CBF = ∠FBC = 90度，所以∠CED + ∠CDE = 90度。

根据三角形内角和定理，我们可以得出∠CED + ∠CDE + ∠C = 180度。

代入已知条件，我们得到180度 = 90度 + ∠C，即∠C = 90度。

同样的道理，我们可以证明∠D = 90度。

因此，我们可以得出结论：对边AF和ED平行且对角线AD和FE互相平分。

综上所述，四边形AFED是一个平行四边形。

接下来，让我们来解决第二个问题：

(2) 在图2中，我们已经取点P使得AP=AD，并且连接DP并交AB于点Q，令∠APD=a。

我们已知AO+BF=DE，我们需要证明ABCD是一个正方形。

首先，由题意可得BF=CE，并且矩形ABCD是一个直角矩形，所以角B和角C都是直角。

考虑三角形AOD和BFC，我们可以得出以下结论：

∠ADO = ∠DBF （对边平行，交线段的对应角相等）
∠ODA = ∠FBD （对边平行，交线段的对应角相等）

由于∠ADO + ∠ODA = 90度，所以∠DBF + ∠FBD = 90度。

同样的道理，我们可以证明∠CDE + ∠EDC = 90度。

由于四边形AFED是一个平行四边形（根据第一题的证明），所以∠AFD + ∠FAD = 180度。

因此，我们可以得到以下等式：

∠AFD + ∠FAD = ∠DBF + ∠FBD + ∠AFD + ∠FAD
= (∠DBF + ∠AFD) + (∠FBD + ∠FAD)
= 180度

根据等式的性质，我们可以得出以下结论：

∠DBF + ∠AFD = 180度 - (∠FBD + ∠FAD)

由于∠DBF + ∠FBD = 90度，所以∠AFD = 180度 - (∠FBD + ∠FAD) - 90度。

代入已知条件，我们得到∠AFD = 180度 - (∠FBD + ∠FAD) - 90度 = 90度 - (∠FBD + ∠FAD)。

由于∠AFD是四边形AFED的一个内角，根据四边形内角和定理，我们可以得出结论：

∠AFD + ∠FAD + ∠EDC + ∠CDE = 360度

代入已知条件，我们得到：

(90度 - (∠FBD + ∠FAD)) + ∠FAD + (∠CDE + ∠EDC) = 360度

简化后得到：

90度 + (∠CDE + ∠EDC) = 360度

因此，我们可以得出结论：

∠CDE + ∠EDC = 270度

但是根据矩形ABCD的性质，角C和角D都是直角，所以∠CDE + ∠EDC = 90度。

这与之前的结果不符，因此假设AO+BF=DE不成立。

综上所述，我们无法证明四边形ABCD是一个正方形。