四级LFSR的特征多项式

四级LFSR的特征多项式可以表示为：$$x^4 + c_3 x^3 + c_2 x^2 + c_1 x + c_0$$其中$c_3, c_2, c_1, c_0$为LFSR中的系数。它的形式是一个四次多项式，其中$x$表示当前输入的比特位，$c_i$表示每个比特位的反馈系数。LFSR的输出序列是由特征多项式决定的，因此特征多项式是LFSR的重要参数之一。通过选择不同的特征多项式，可以产生不同的伪随机序列。

相关问题

MATLAB实现移位寄存器产生M序列，要求采用四级寄存器，初始值任选且不全为0，产生序列长度为60.给出.m注释的代码

在MATLAB中，我们可以使用`bitshift`和`xor`操作符来模拟四级移位寄存器（LFSR）并生成M序列。以下是一个简化的.M文件示例，它接受一个初始状态向量作为输入，并生成长度为60的M序列：

% 导入所需功能
function m_seq = generate_M_sequence(initial_state)
    % 定义移位寄存器的反馈多项式系数
    feedback_poly = [15, 17, 23, 31]; % 四级寄存器系数

    % 确保初始状态不是全零向量，且长度为4
    if all(initial_state == 0)
        initial_state = ones(1, 4); % 随机初始化一个非全零状态
    end
    
    % 初始化移位寄存器
    register_states = initial_state;
    seq_length = 60;

    % 生成M序列
    m_seq = zeros(seq_length, 1);
    for i = 1:seq_length
        next_register = bitshift(register_states(1), -feedback_poly(1)) xor register_states(2);
        next_register = bitshift(next_register, -feedback_poly(2)) xor register_states(3);
        next_register = bitshift(next_register, -feedback_poly(3)) xor register_states(4);
        
        % 更新寄存器
        register_states = [next_register, register_states(1:end-1)];
        
        % 保留序列的最后一项
        m_seq(i) = register_states(1);
    end
end

要运行此函数，首先保存代码为`generate_M_sequence.m`，然后在MATLAB命令窗口中调用它：

initial_state = randi([0 1], 1, 4); % 示例初始状态，可以任意设置
m_sequence = generate_M_sequence(initial_state);
disp(m_sequence(1:60)); % 显示前60个序列元素

这个代码会生成一个长度为60的M序列，初始状态由用户指定，但不能全部为0。如果需要其他帮助或详细解释，请告诉我。