已知一条长L的矢量PQ,另一条长N的矢量AB在PQ所在直线随机摆放(端点A在矢量PQ之内),L>N。问:矢量AB在PQ之内且同方向的概率是多少?
时间: 2023-03-02 15:40:41 浏览: 56
设PQ矢量的起点为点O,矢量AB的起点为点C,AB与PQ相交于点D。
矢量AB在PQ之内且同方向的情况,等价于点C在点O与点D之间,且矢量CD与矢量PQ同向。
由于矢量AB在PQ所在直线上随机摆放,点C在线段AD上的概率为N/L,点C在点O与点D之间的概率为1/2,因此矢量AB在PQ之内且同方向的概率为:
P = N/(2L)
其中,N为矢量AB的长度,L为矢量PQ的长度。
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