高斯分布的均值已知为0，求当方差分别为1和2时，自变量在区间[0,3]的概率，用matlab中的一元函数的矢量积分方法

高斯分布，也称为正态分布，其概率密度函数(PDF)的形式为：

\[ f(x; \mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

其中，\( \mu \) 是均值，\( \sigma^2 \) 是方差。当你知道均值 \( \mu=0 \)，而方差分别是 \( \sigma_1^2=1 \) 和 \( \sigma_2^2=2 \) 时，可以计算在区间 [0, 3] 内的高斯分布的概率。

在MATLAB中，你可以使用 `normpdf` 函数来进行一元正态分布的概率积分。这个函数接受三个参数：需要计算概率的点向量、期望值（均值）和标准差的平方（方差）。对于两个方差，你需要分别计算：

1. 对于方差 \( \sigma_1^2 = 1 \):

% 定义数据范围
x = 0:0.01:3;
% 计算概率密度
prob_1 = normpdf(x, 0, 1);

% 求积
integral_prob_1 = trapz(x, prob_1); % 使用trapz进行数值积分

2. 对于方差 \( \sigma_2^2 = 2 \):

prob_2 = normpdf(x, 0, sqrt(2));
integral_prob_2 = trapz(x, prob_2);

`trapz`函数用于对线性空间的数据进行数值积分。