用C++实现kdeplot函数

KDE（Kernel Density Estimation）是一种非参数估计概率密度函数的方法，可以用于数据分析、可视化等领域。在实现 KDEplot 函数之前，需要先了解一下 KDE 的基本原理。

KDE 基本原理：

假设有一组样本数据 $X=\{x_1,x_2,...,x_n\}$，我们要估计其概率密度函数 $f(x)$。KDE 的基本思想是将每个样本点视为一个高斯分布的中心，对所有高斯分布进行叠加，得到样本数据的概率密度函数。

设高斯分布的密度函数为：$g(x;h)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}h}\exp\left(-\frac{(x-x_i)^2}{2h^2}\right)$，其中 $h$ 是带宽参数，$x_i$ 是样本点。则样本数据的概率密度函数可以表示为：

$$
f(x)=\frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}g(x;h)=\frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-x_i)^2}{2h^2}\right)
$$

其中，$n$ 是样本点的个数。

根据上述公式，我们可以实现一个简单的 KDEplot 函数。以下是使用 C++ 实现的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 高斯分布密度函数
double gaussian(double x, double mean, double h) {
    double ex = pow(x - mean, 2) / (2 * pow(h, 2));
    double coef = 1 / (sqrt(2 * M_PI) * h);
    return coef * exp(-ex);
}

// KDEplot 函数
void kdeplot(vector<double>& data, double h) {
    double x_min = *min_element(data.begin(), data.end());
    double x_max = *max_element(data.begin(), data.end());
    double delta = (x_max - x_min) / 100;

    for (double x = x_min; x <= x_max; x += delta) {
        double density = 0;
        for (int i = 0; i < data.size(); i++) {
            density += gaussian(x, data[i], h);
        }
        density /= (data.size() * h);
        cout << x << " " << density << endl;
    }
}

int main() {
    vector<double> data = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    double h = 1;

    kdeplot(data, h);

    return 0;
}

上述代码中，`gaussian` 函数是高斯分布密度函数，`kdeplot` 函数是主要实现 KDEplot 的函数。在 `kdeplot` 函数中，首先计算数据的最小值和最大值，并以此为基础计算每个数据点的高斯密度值。最后将所有数据点的高斯密度值相加并除以样本个数和带宽参数，得到数据点的概率密度值。最终将概率密度值输出即可。