fftw3 求功率谱密度

要使用FFTW3计算功率谱密度，需要先进行FFT变换，然后求出FFT结果的模的平方。具体步骤如下：

1. 使用FFTW3库进行FFT变换，可以使用fftw_plan_dft_1d函数创建一个一维FFT变换计划。

2. 将要进行FFT变换的数据复制到输入数组中，可以使用fftw_execute函数执行FFT变换。

3. 获取FFT变换结果，可以使用fftw_complex类型的输出数组或fftw_plan_dft_1d函数中指定的输出数组。

4. 将FFT结果的模的平方作为功率谱密度，可以使用下面的代码计算：

double *power_spectrum = (double *)malloc(sizeof(double) * N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
    power_spectrum[i] = pow(output[i][0], 2) + pow(output[i][1], 2);
}

其中，N为FFT变换的长度，output为FFT变换结果。

注意，这里的功率谱密度是双边谱密度，在频域上是对称的，需要取一半才是单边谱密度。可以使用下面的代码把功率谱密度转换为单边谱密度：

for (int i = 1; i < N/2; i++) {
    power_spectrum[i] *= 2;
}
power_spectrum[0] *= 0.5;
power_spectrum[N/2] *= 0.5;

其中，N为FFT变换的长度。