BCNF Decomposition Algorithm This is the decomposition algorithm in a high-level language. • The return of the algorithm is always a set of schemas. Initially, the set has only one schema, R itself. • In each iteration, if there is a functional dependency α → β makes the schema not in BCNF, decompose into • new schema 1: Ri + 1 = a ∪ b. • and new schema 2: Ri + 2 = Rj − (b – a). • The functional dependency set for Ri+1 and Ri+2 consist of the functional dependencies with both sides all in Ri+1 and Ri+2 respectively. • Replace the old schema by the two new schemas.用中文详细讲解以上内容及相关知识点。

BCNF分解算法是指将一个关系模式进行分解，使得分解后的每一个模式都满足BCNF范式。BCNF范式是指关系模式中的每一个非平凡函数依赖都必须满足左侧为超键，才能满足BCNF范式。

该算法的高级语言实现中，返回的始终是一个模式集合，最初集合只有一个模式，即原始模式R本身。每次迭代，如果存在一个函数依赖α → β使得模式不满足BCNF，则将其分解成两个新的模式：Ri+1 = a ∪ b和Ri+2 = Rj - (b-a)，其中Ri+1和Ri+2的函数依赖集合分别由Ri+1和Ri+2的所有左右侧都属于Ri+1和Ri+2的函数依赖组成。最后，使用两个新模式替换旧模式。

相关知识点包括：关系模式分解、函数依赖、超键、BCNF范式等。需要注意的是，BCNF范式是数据库设计中的一种重要规范，它可以保证关系模式中的数据完整性和一致性，因此在进行数据库设计时需要遵循BCNF范式。

相关问题

AB->E CD->E A->C C->A 求BCNF分解

首先，我们需要将给定的函数依赖转换成关系模式：

R = {A, B, C, D, E}

函数依赖集 F：
{AB -> E, CD -> E, A -> C, C -> A}

接下来，我们检查每个关系模式是否满足 BCNF，即每个非平凡函数依赖的决定因素都是这个关系模式的超键。

对于关系模式 R，可以发现 AB 是其中的一个候选键，因为 AB 能够唯一地确定 R 中的每个元组。

现在，我们检查每个函数依赖是否违反 BCNF：

1. AB -> E：AB 是候选键，不违反 BCNF。
2. CD -> E：不满足 BCNF，因为 CD 不是 R 的超键。因此，我们需要将 CD 从 R 中分离出来，创建一个新的关系模式 R1：
R1 = {C, D, E}
CD+ 是 R1 的超键，因此 R1 满足 BCNF。

接下来，我们需要检查 R1 是否满足 BCNF。在这种情况下，R1 已经满足 BCNF。

3. A -> C：不满足 BCNF，因为 A 不是 R 的超键。因此，我们需要将 A 从 R 中分离出来，创建一个新的关系模式 R2：
R2 = {A, C}
A+ 是 R2 的超键，因此 R2 满足 BCNF。

现在，我们需要检查 R2 是否满足 BCNF。在这种情况下，R2 已经满足 BCNF。

4. C -> A：不满足 BCNF，因为 C 不是 R 的超键。因此，我们需要将 C 从 R 中分离出来，创建一个新的关系模式 R3：
R3 = {C, A}
C+ 是 R3 的超键，因此 R3 满足 BCNF。

最终，我们得到了三个满足 BCNF 的关系模式：R1 = {C, D, E}，R2 = {A, C}，R3 = {C, A}。

已知关系模式R，U={A,B,C,D,E,G}, F = {AB->CD,ADE->GDE,B->CG,G->DE}.求正则覆盖Fc

首先，我们需要将F转化为等价的无损分解形式。使用合成算法：

- AB->CD 和 ADE->GDE 都不是BCNF，将它们进行分解：

AB->C 和 AB->D

ADE->G 和 ADE->D 和 ADE->E

- B->CG 和 G->DE 都不是BCNF，将它们进行分解：

B->C 和 B->G

G->D 和 G->E

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

接下来，我们需要检查每个关系是否满足BCNF。我们发现只有R5不满足BCNF，因为它的函数依赖是G->D 和 G->E，而G不是R5的超键。因此，我们需要将R5进一步分解：

R5 (D,G)

R7 (E,G)

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

R7 (E,G)

这些关系都已满足BCNF。现在，我们可以将它们重新组合成一个正则覆盖Fc：

Fc = {A -> BC, A -> D, AD -> DEG, B -> C, B -> G, DE -> G, E -> G}

其中，每个函数依赖都满足BCNF。