BCNF Decomposition Algorithm This is the decomposition algorithm in a high-level language. • The return of the algorithm is always a set of schemas. Initially, the set has only one schema, R itself. • In each iteration, if there is a functional dependency α → β makes the schema not in BCNF, decompose into • new schema 1: Ri + 1 = a ∪ b. • and new schema 2: Ri + 2 = Rj − (b – a). • The functional dependency set for Ri+1 and Ri+2 consist of the functional dependencies with both sides all in Ri+1 and Ri+2 respectively. • Replace the old schema by the two new schemas.用中文详细讲解以上内容及相关知识点。

BCNF分解算法是指将一个关系模式进行分解，使得分解后的每一个模式都满足BCNF范式。BCNF范式是指关系模式中的每一个非平凡函数依赖都必须满足左侧为超键，才能满足BCNF范式。

该算法的高级语言实现中，返回的始终是一个模式集合，最初集合只有一个模式，即原始模式R本身。每次迭代，如果存在一个函数依赖α → β使得模式不满足BCNF，则将其分解成两个新的模式：Ri+1 = a ∪ b和Ri+2 = Rj - (b-a)，其中Ri+1和Ri+2的函数依赖集合分别由Ri+1和Ri+2的所有左右侧都属于Ri+1和Ri+2的函数依赖组成。最后，使用两个新模式替换旧模式。

相关知识点包括：关系模式分解、函数依赖、超键、BCNF范式等。需要注意的是，BCNF范式是数据库设计中的一种重要规范，它可以保证关系模式中的数据完整性和一致性，因此在进行数据库设计时需要遵循BCNF范式。