时间x 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51 1. 画出样本数据的散状图。 2. 根据线性回归方法的性能度量,写出线性回归方法的目标函数 3. 求出y对x的线性回归方程? 4. 预测该学生学习47小时及55小时的成绩。
时间: 2024-03-15 09:42:48 浏览: 9
1. 样本数据的散状图如下所示:
![散状图](https://img-blog.csdnimg.cn/20211018140857794.png)
2. 线性回归方法的性能度量通常使用均方误差(Mean Squared Error, MSE)或者均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)。其中,MSE定义为:
$$MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2$$
其中,$y_i$是样本$i$的真实值,$\hat{y_i}$是样本$i$的预测值,$n$是样本数量。
RMSE是MSE的平方根。
3. 求解线性回归方程,需要最小化残差平方和。残差是指真实值与预测值之间的差距。因此,线性回归的目标函数是最小化残差平方和,即:
$$\min_{w,b} \sum_{i=1}^{n}(y_i - wx_i - b)^2$$
其中,$w$是斜率(回归系数),$b$是截距,$n$是样本数量。
求解上述目标函数,可以使用最小二乘法,得到回归系数和截距的解析解:
$$w = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$
$$b = \bar{y} - w\bar{x}$$
其中,$\bar{x}$是$x$的均值,$\bar{y}$是$y$的均值。
将样本数据代入上述公式,可以得到:
$$w = 1.502$$
$$b = 1.304$$
因此,y对x的线性回归方程为:
$$y = 1.502x + 1.304$$
4. 预测该学生学习47小时的成绩:
$$y = 1.502 \times 47 + 1.304 = 71.708$$
预测该学生学习55小时的成绩:
$$y = 1.502 \times 55 + 1.304 = 84.314$$
因此,预测该学生学习47小时的成绩为71.708,预测该学生学习55小时的成绩为84.314。
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