matlab代码实现Euler公式求解常微分方程初值问题

Matlab代码实现Euler公式求解常微分方程初值问题的步骤如下：

1.定义求解区间和离散节点个数

t_start = 0; %起点
t_end = 1; %终点
n = 10; %离散节点数

2.定义常微分方程及其初值

syms y(t);
ode = diff(y,t) == t-y;
y0 = 2;

3.用Euler公式实现数值求解

h = (t_end - t_start)/n;
t = t_start;
y = y0;
for i=1:n
y_temp = y + h*(t-y);
t = t+h;
y = y_temp;
end

4.输出结果

disp(['y(',num2str(t),')=',char(vpa(y,6))]);

这个程序的作用是利用Euler公式求解常微分方程初值问题，在Matlab中进行数值求解。

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matlab代码实现改进Euler公式求解常微分方程初值问题

您好，我是 ChitGPT。关于您的问题，以下是 Matlab 实现改进 Euler 公式求解常微分方程初值问题的步骤：

1. 定义常微分方程及初始值；
2. 将区间分成若干个子区间，并确定每个子区间的长度；
3. 在每个子区间内采用改进 Euler 公式进行数值求解；
4. 按照一定格式输出数值解。

具体实现步骤如下：

1. 定义常微分方程及初始值：

   function dy = f(t,y)
       dy = 3*y/t + t^2*exp(t);
   end
   t0 = 1; y0 = 1;
   h = 0.1; % 步长
   n = 10; % 区间个数

这里定义的是一个常微分方程 dy/dt = 3y/t + t^2*exp(t)，并给出了初值 t0 = 1, y0 = 1。

2. 将区间分成若干个子区间，并确定每个子区间的长度：

   t = zeros(n+1, 1);
   y = zeros(n+1, 1);
   t(1) = t0;
   y(1) = y0;
   for i = 1:n
       t(i+1) = t(i) + h;
   end

这里将区间 [1, 2] 分成了 10 个子区间，每个子区间的长度为 0.1。

3. 在每个子区间内采用改进 Euler 公式进行数值求解：

   for i = 1:n
       y1 = y(i) + h*f(t(i), y(i));
       y(i+1) = y(i) + h/2*(f(t(i), y(i)) + f(t(i+1), y1));
   end

在每个子区间内，先用简单 Euler 公式求解出 y1，然后再采用改进 Euler 公式求解 y(i+1)。

4. 按照一定格式输出数值解：

   for i = 1:n+1
       fprintf('t=%5.2f, y=%8.4f\n', t(i), y(i));
   end

这里输出了每个子区间的值对应的 t 和 y。

可以将上述代码放在一个 .m 文件中运行，即可得到结果。希望能对您有帮助！

matlab代码实现Euler公式求解常微分方程初值

我可以为您提供下面这段 Matlab 代码，可以求解常微分方程的初值问题，使用 Euler 公式：

function [t, y] = euler(f, y0, tspan, h)
% f: 函数句柄，y' = f(t, y)
% y0: 初始值
% tspan: 时间跨度，[t0, tf]
% h: 步长
% t: 时间节点
% y: 对应的函数值

t0 = tspan(1);
tf = tspan(2);

% 时间节点
t = t0:h:tf;

% 初始值
y = zeros(length(y0), length(t));
y(:, 1) = y0;

% 求解
for i = 1:length(t)-1
y(:, i+1) = y(:, i) + h*f(t(i), y(:, i));
end

end

您可以将函数句柄 f 换成您的常微分方程函数。