用python坐标下降法最小化二次函数7x**2+6xy+8y**2,并画出对应的等值线图

首先，我们需要定义一个函数来计算二次函数的值。然后，我们可以使用梯度下降法来最小化这个函数。最后，我们可以使用matplotlib库来画出等值线图。

1. 定义二次函数：

def f(x, y):
    return 7 * x**2 + 6 * x * y + 8 * y**2

2. 计算梯度：

def gradient(x, y):
    df_dx = 14 * x + 6 * y
    df_dy = 12 * y + 6 * x
    return df_dx, df_dy

3. 梯度下降法：

import numpy as np

def gradient_descent(x_start, y_start, learning_rate, iterations):
    x, y = x_start, y_start
    for i in range(iterations):
        df_dx, df_dy = gradient(x, y)
        x -= learning_rate * df_dx
        y -= learning_rate * df_dy
    return x, y

4. 画出等值线图：

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.linspace(-10, 10, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='viridis')

x_min, y_min = gradient_descent(0, 0, 0.01, 1000)
ax.scatter(x_min, y_min, f(x_min, y_min), color='red')

plt.show()

这段代码将会画出二次函数的等值线图，并用红色点表示梯度下降法找到的最小值点。