在qpainter中获取变幻坐标后的位置

在QuickPaint（快速绘画）这样的软件中，当你对图形元素进行缩放、旋转或平移（即应用变换）后，通常需要获取这个元素在新坐标系下的位置。这涉及到图形的矩阵变换或者是几何变换。

在很多图形库，包括Qt中的qpainter（QPainter）模块，会提供一些方法来进行变换操作，并返回变换后的坐标。例如，在Qt中，你可以使用`QTransform`类进行变换，并通过调用`map()`函数将一个点从原始坐标映射到变换后的坐标。下面是一个简单的示例：

// 假设你有一个QPainter对象 painter 和一个QPoint原始坐标 point
QPoint originalCoord = QPoint(x, y);
QTransform transform; // 设置你的变换

// 应用变换
transform.translate(dx, dy); // 可能还需要其他变换如 scale(), rotate()
transform.map(&originalCoord);

// 获取变换后的坐标
QPointF transformedCoord = QPointF(originalCoord.x(), originalCoord.y());

这里的`transformedCoord`就是你在变换后的新位置。注意，对于`QPainter`来说，它可能会处理更复杂的场景，比如混合多种变换和图形状态。

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假设已知直线上有两个点 $P_1(x_1, y_1)$ 和 $P_2(x_2, y_2)$，以及需要作垂线的点 $P(x, y)$。可以使用 `QPainter` 中的 `drawLine` 方法画出直线，然后使用数学公式计算垂足的坐标，最后使用 `QPainter` 中的 `drawLine` 方法画出垂线。

以下是一个示例代码，可以在自己的 QT 项目中使用：

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setRenderHint(QPainter::Antialiasing, true);
    painter.setPen(QPen(Qt::black, 2));

    // 已知直线上的两个点
    QPoint p1(50, 50);
    QPoint p2(200, 150);

    // 需要作垂线的点
    QPoint p(150, 50);

    // 画出直线
    painter.drawLine(p1, p2);

    // 计算垂足的坐标
    qreal k = (qreal)(p2.y() - p1.y()) / (qreal)(p2.x() - p1.x());
    qreal k1 = -1 / k;
    qreal b = p.y() - k * p.x();
    qreal b1 = p.y() - k1 * p.x();
    qreal x0 = (b1 - b) / (k - k1);
    qreal y0 = k * x0 + b;

    // 画出垂线
    painter.drawLine(QPoint(x0, y0), p);
}

在这个示例中，我们先画出了已知直线，然后计算出了垂足的坐标，最后画出了垂线。注意，这里使用了 `qreal` 类型来存储坐标值，这是因为 `QPainter` 中的坐标使用浮点数类型。