用python代码自己搭建BP神经网络，用训练集数据（BPdata_tr.txt）实现y=x1的平方+x2的平方

在Python中搭建一个基本的反向传播（Back Propagation，简称BP）神经网络来解决线性回归问题，例如y = x1^2 + x2^2，我们可以使用`numpy`库来进行矩阵操作，并自定义激活函数。以下是一个简单的例子：

import numpy as np

# 定义输入、输出数据（假设数据在文件BPdata_tr.txt中）
def load_data(filename):
    with open(filename, 'r') as file:
        data = []
        for line in file.readlines():
            x, y = [float(i) for i in line.strip().split()]
            data.append((x, y))
    return np.array(data)

# 加载训练数据
data = load_data('BPdata_tr.txt')
X = data[:, :-1]  # 特征部分
y = data[:, -1]   # 目标值

# 设定神经网络结构：1层隐藏节点，输入特征数，输出目标数
input_nodes, hidden_nodes, output_nodes = X.shape[1], 5, 1  # 假设隐含层有5个节点
learning_rate = 0.1
epochs = 10000

# 初始化权重
weights_input_hidden = np.random.uniform(-1, 1, (input_nodes, hidden_nodes))
weights_hidden_output = np.random.uniform(-1, 1, (hidden_nodes, output_nodes))

for epoch in range(epochs):
    # 前向传播
    hidden_layer_input = np.dot(X, weights_input_hidden)
    hidden_layer_output = sigmoid(hidden_layer_input)  # 使用sigmoid激活函数
    
    output_layer_input = np.dot(hidden_layer_output, weights_hidden_output)
    predicted_output = sigmoid(output_layer_input)  # 对输出也使用sigmoid，虽然对于线性问题通常不用激活函数

    # 计算误差并反向传播
    error = predicted_output - y
    d_output_error = error * sigmoid_derivative(predicted_output)
    
    delta_hidden = np.dot(d_output_error, weights_hidden_output.T) * sigmoid_derivative(hidden_layer_output)
    d_weights_hidden_output = np.dot(hidden_layer_output.T, d_output_error)
    d_weights_input_hidden = np.dot(X.T, delta_hidden)

    # 更新权重
    weights_hidden_output -= learning_rate * d_weights_hidden_output
    weights_input_hidden -= learning_rate * d_weights_input_hidden

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(- x)

# 模型训练完成后，你可以用测试集验证预测结果
# 假设存在文件BPdata_te.txt，类似处理即可

这个例子是一个基础的神经网络实现，实际应用中可能会需要更复杂的优化策略（如梯度下降的变种）以及更好的初始化方法。注意这里的sigmoid函数用于非线性转换，如果目标函数本身就是线性的，则可以省略激活函数。