无迹卡尔曼滤波C++

无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）是一种基于卡尔曼滤波的非线性滤波方法，它通过引入一组代表概率分布的采样点来近似非线性函数的传播。相比于传统的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF），UKF不需要对非线性函数进行泰勒展开，因此更适用于高维、高非线性的系统。

在C++中，可以使用Eigen库来实现无迹卡尔曼滤波。Eigen是一个C++模板库，提供了矩阵、向量、数组等基本数据结构和线性代数运算，非常适合科学计算和机器学习领域的应用。

以下是一个使用Eigen实现无迹卡尔曼滤波的示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()
{
    // 系统状态维度
    const int n = 2;
    // 测量维度
    const int m = 1;

    // 系统状态转移矩阵
    Matrix<double, n, n> F;
    F << 1, 1,
         0, 1;

    // 测量矩阵
    Matrix<double, m, n> H;
    H << 1, 0;

    // 系统噪声协方差矩阵
    Matrix<double, n, n> Q;
    Q << 0.1, 0,
         0, 0.1;

    // 测量噪声协方差矩阵
    Matrix<double, m, m> R;
    R << 1;

    // 初始状态估计
    Vector2d x0(0, 0);
    Matrix2d P0 = Matrix2d::Identity();

    // 初始化UKF参数
    const double alpha = 1e-3;
    const double beta = 2;
    const double kappa = 0;
    const int L = n * 2 + 1;
    const double lambda = alpha * alpha * (L + kappa) - L;

    // 定义UKF采样点权重
    VectorXd Wm(L);
    VectorXd Wc(L);
    Wm(0) = lambda / (L + lambda);
    Wc(0) = Wm(0) + (1 - alpha * alpha + beta);
    for (int i = 1; i < L; ++i)
    {
        Wm(i) = 1 / (2 * (L + lambda));
        Wc(i) = Wm(i);
    }

    // 定义UKF采样点
    Matrix<double, n, L> X;
    X.col(0) = x0;
    Matrix<double, n, n> sqrtP0 = P0.llt().matrixL();
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        X.col(i + 1) = x0 + sqrt(lambda + n) * sqrtP0.col(i);
        X.col(i + n + 1) = x0 - sqrt(lambda + n) * sqrtP0.col(i);
    }

    // 初始化状态估计和协方差矩阵
    Vector2d x = x0;
    Matrix2d P = P0;

    // 读入测量数据
    double z;
    while (std::cin >> z)
    {
        // 预测状态和协方差矩阵
        Matrix<double, n, L> Xp = F * X;
        VectorXd xp = Xp * Wm;
        Matrix<double, n, L> Xdiff = Xp.colwise() - xp;
        Matrix<double, n, n> Pp = Xdiff * Wc.asDiagonal() * Xdiff.transpose() + Q;

        // 计算测量预测值和协方差矩阵
        VectorXd zp = H * xp;
        Matrix<double, m, L> Zdiff = Xp.colwise() - zp;
        Matrix<double, m, m> Pz = Zdiff * Wc.asDiagonal() * Zdiff.transpose() + R;

        // 计算卡尔曼增益
        Matrix<double, n, m> K = Pp * H.transpose() * Pz.inverse();

        // 更新状态估计和协方差矩阵
        x = xp + K * (z - zp);
        P = Pp - K * H * Pp;

        // 更新采样点
        sqrtP = P.llt().matrixL();
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            X.col(i + 1) = x + sqrt(lambda + n) * sqrtP.col(i);
            X.col(i + n + 1) = x - sqrt(lambda + n) * sqrtP.col(i);
        }

        // 输出状态估计
        std::cout << x(0) << " " << x(1) << std::endl;
    }

    return 0;
}