f（x，y）=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x函数求极值程序

f(x, y) = x^3 - y^3 + 3x^2 + 3y^2 - 9x是一个三维函数，求极值通常涉及到梯度法或哈密顿雅可比方程。对于多元函数，我们首先计算偏导数，即：

∂f/∂x = 3x^2 + 6x - 9
∂f/∂y = -3y^2 + 6y

然后，我们需要解这个二元系统找到临界点，也就是当偏导数都等于0时的点：

3x^2 + 6x - 9 = 0
-3y^2 + 6y = 0

解出这两个方程，得到可能是极值点的x和y值。接着，需要使用Hessian矩阵（对第二偏导数的矩阵）来检查每个点是否为局部最小、最大还是鞍点：

| ∂²f/∂x² ∂²f/∂x∂y |
| ∂²f/∂y∂x ∂²f/∂y² |

如果行列式大于0且主对角线元素大于副对角线元素，那么是局部最小值；如果行列式小于0，那么是局部最大值；如果是0，需要进一步看特征根确定。

编写一个Python程序来处理这个问题可能会涉及numpy库，下面是简化的伪代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve, minimize

# 函数及其偏导数
def f(x):
    return [x[0]**3 - x[1]**3 + 3*x[0]**2 + 3*x[1]**2 - 9*x[0], -3*x[1]**2 + 6*x[1]]

def df(x):
    return np.array([3*x[0]**2 + 6*x[0] - 9, -6*x[1]])

# 求解临界点
critical_points = fsolve(df, [0, 0])

# 使用minimize检验极值点
solution = minimize(f, critical_points)

# 输出结果
print("极值点:", solution.x)
print("函数值:", solution.fun)