试用方程f(x)=x^3-x-1=0建立不同的迭代公式，并试求其在1.5附近根的近似值

为了在1.5附近寻找方程 \( f(x) = x^3 - x - 1 \) 的根，我们可以尝试几种常见的迭代公式，比如牛顿迭代法（Newton's method）和高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel method）。这里我们先介绍牛顿迭代法，因为它是最常用的求根方法之一。

牛顿迭代法的迭代公式为：
\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

其中，\( f(x) \) 是我们要找根的函数，\( f'(x) \) 是它的导数。对于这个方程，\( f'(x) = 3x^2 - 1 \)。

应用到给定的例子上，假设初始猜测 \( x_0 = 1.5 \)，迭代开始如下：
\[ x_1 = x_0 - \frac{x_0^3 - x_0 - 1}{3x_0^2 - 1} \]

现在计算具体的数值迭代：
1. \( x_1 = 1.5 - \frac{(1.5)^3 - (1.5) - 1}{3(1.5)^2 - 1} \)

你可以用MATLAB或其他计算器工具来计算这个值。若要用MATLAB来计算，可以输入类似这样的命令：

x0 = 1.5;
dfdx = @(x) 3*x.^2 - 1; % 定义函数导数
x1 = x0 - dfdx(x0) / f(x0);

然后继续迭代，直到满足停止条件为止，或者达到预设的迭代次数。

至于高斯-赛德尔方法，它主要用于线性系统而非直接求解方程，但对于非线性方程也可以用于启发式搜索，不过一般牛顿迭代法更为有效。