利用pascal函数产生一个五阶矩阵p5，计算p5的逆矩阵，行列式值及矩阵的秩

在Pascal's triangle（帕斯卡三角形）中，我们通常创建一个动态生成的矩阵，其中每个元素是它上一行对应的两个数相乘的结果。对于五阶的Pascal矩阵（记作P5），它会是一个5x5的方阵，每一行都是从左到右的二项式系数。

首先，我们假设矩阵P5如下所示：

1   1   1   1   1
1   2   3   4   5
1   3   6   10  15
1   4   10  20  35
1   5   15  35  70

计算矩阵P5的逆矩阵涉及到线性代数中的逆运算，由于Pascal矩阵满足某些特定条件，比如它是对称的（上下对称），并且当阶数为奇数时，它的主对角线和副对角线上的元素之积等于1，但在一般情况下，找到其逆矩阵并不是直接的数学公式，而是需要借助数值方法，如高斯消元法、LU分解等。

行列式的计算可以使用经典的行列式公式，但对于大矩阵，可能会比较复杂，特别是手动计算。P5的行列式可以通过递归的方式计算，不过这里展示的是算法，不是具体的数值结果。Pascal矩阵的行列式通常是非零的，因为它是正交阵的一部分，所以它的行列式不会是零。

矩阵的秩是指矩阵中有多少列向量是线性无关的，对于对称矩阵来说，秩等于它的非零行或非零列的最小数目。对于Pascal矩阵，它的秩等于其阶数，即5，因为所有的行向量都是唯一的。