正态分布的横纵坐标含义

时间: 2023-10-14 17:59:43 浏览: 426

使用Python实现正态分布、正态分布采样

正态分布，又称为高斯分布，是一种在统计学中极其重要的概率分布，广泛应用于自然科学、社会科学和工程领域。在Python中，我们可以利用numpy库来生成正态分布的随机样本。正态分布有两个关键参数：均值(mean)和标准差(stddev)，在二维或多维空间中，还需要考虑协方差(covariance)。正态分布的数学公式为： \[ f(x; \mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \] 其中，\( \mu \) 是均值，\( \sigma \) 是标准差。在多维情况下，正态分布由均值向量和协方差矩阵来描述。均值向量包含每个维度的均值，而协方差矩阵描述了各维度之间的相关性。协方差矩阵的对角线元素表示每个维度的方差，非对角线元素表示不同维度之间的协方差。协方差矩阵有三种特殊形式： 1. 球形协方差：所有维度的方差相同，且不同维度间无协方差，形成圆形或球形的等高线。 2. 对角协方差：每个维度的方差不同，但不同维度间无协方差，形成椭圆形的等高线，椭圆轴与坐标轴对齐。 3. 全协方差：每个维度的方差可以不同，且存在任意维度间的协方差，形成任意方向的椭圆形等高线。在Python中，numpy库的`np.random.multivariate_normal()`函数用于生成多维正态分布的随机样本。函数的参数包括： - `mean`：均值向量。 - `cov`：协方差矩阵。 - `size`：生成样本的数量，返回一个大小为(N,D)的坐标矩阵，其中N是样本数，D是维度数。 - `check_valid`：当协方差矩阵不是半正定时的处理方式，可选'warn', 'raise'或'ignore'。 - `tol`：检查协方差矩阵奇异值时的公差。以下是一个简单的Python代码示例，生成二维正态分布的随机样本： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt mean = np.array([2, 1]) # 均值向量 cov = np.array([[0.5, 0.0], # 协方差矩阵 [0.0, 0.5]]) samples = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=cov, size=1000) # 可视化 plt.scatter(samples[:, 0], samples[:, 1]) plt.show() ``` 协方差矩阵的元素大小会影响生成样本的范围和形状。较大的协方差值会导致样本更分散，反之则更集中。通过改变协方差矩阵的元素，我们可以观察到正态分布形状的变化。在实际应用中，正态分布采样常用于模拟真实世界中的随机现象，例如噪声、误差分析或机器学习模型的初始化。理解并能灵活运用正态分布及其采样方法对于数据分析和建模工作至关重要。

正态分布的横纵坐标含义如下： - 纵坐标表示分位数，即根据分布函数公式F(x)=i/n得出的，其中i为一组数据从小到大排序后第i个数据的位置，n为样本容量。如果数据服从正态分布，那么它的q-q图应该与理论的q-q图基本符合。对于理论的标准正态分布，其q-q图是一条直线。 - 横坐标表示正态分布的随机变量的取值。正态分布具有两个参数μ和σ^2，其中μ是随机变量的均值，σ^2是方差。所以正态分布可以记作N(μ，σ^2)。遵从正态分布的随机变量的概率规律是，取离均值μ越远的值的概率越小。正态分布的密度函数是关于μ对称的钟形曲线，中间高两边低。如果是标准正态分布，即均值μ为0，方差σ^2为1，可以记作N(0，1)。123 #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [正态分布高斯分布（数学）](https://blog.csdn.net/minyeling/article/details/105776897)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]

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