在闭环负反馈控制系统中，如何利用传递函数进行稳定性分析，并结合根轨迹与伯德图进行解释？

闭环负反馈控制系统稳定性分析是智能控制系统设计中的关键环节。在数学模型的基础上，传递函数作为系统动态特性的代表，是分析稳定性的核心工具。稳定性分析通常通过分析系统开环传递函数的特征方程来完成。特征方程的根，也就是系统的特征根，决定了系统的动态特性，包括稳定性。

参考资源链接：[智能控制系统复习：闭环负反馈与控制理论](https://wenku.csdn.net/doc/5p63cknk0n?spm=1055.2569.3001.10343)

根据根轨迹法则，可以绘制出随着开环增益变化，系统特征根在复平面上的轨迹。根轨迹提供了系统在不同增益下的稳定性信息，包括阻尼比、自然频率和系统响应速度等。根轨迹从开环增益为零时的开环极点开始，到增益趋于无穷时的开环零点结束，并围绕奇点进行摆动。

另一方面，伯德图是通过幅频特性和相频特性来分析系统稳定性的方法。在伯德图上，可以直观地看到系统的幅值裕度和相角裕度。幅值裕度是指系统开环增益为1时的相位差，而相角裕度是系统幅值响应为0 dB时的相位差。这两个裕度越大，系统稳定性越好。

结合根轨迹和伯德图，我们可以对闭环负反馈控制系统的稳定性进行全面分析。根轨迹帮助我们理解增益变化对系统特征根的影响，而伯德图则提供了系统频率响应的直观表示。通过这两个工具，我们可以判断系统的稳定性和性能指标，从而采取相应的控制策略和校正措施，确保系统的稳定运行。

对于希望深入理解闭环负反馈控制系统稳定性的读者来说，《智能控制系统复习：闭环负反馈与控制理论》是一份宝贵的资源。该资料详细讲解了闭环控制系统的组成、性能指标、数学模型、稳定性分析、相角条件、伯德图、稳定裕度以及控制规律和校正方法等，是掌握智能控制系统稳定性分析的必备参考书。

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