头歌本关任务：输入两个正整数 m 和 n，求其最大公约数和最小公倍数。

头歌本关任务涉及到的是计算两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。这两个数的GCD是指能同时整除这两个数的最大正整数；而LCM则是这两个数乘积除以它们的GCD。

要解决这个问题，你可以使用欧几里得算法（也称辗转相除法）来找到GCD。对于求LCM，有公式：(m * n) / GCD(m, n)。

以下是简单的步骤：
1. 使用递归或循环的方式，通过不断将较大数除以较小数并记录余数，直到余数为0，此时的除数就是GCD。
2. 根据GCD和任意一个数（比如m），计算出LCM：LCM = |m * n| / GCD。

如果你需要具体的代码示例，我可以提供一种常见的Python实现：

def gcd(m, n):
    while n != 0:
        m, n = n, m % n
    return m

def lcm(m, n):
    lcm_num = abs(m * n) // gcd(m, n)
    return lcm_num

# 示例
m = int(input("请输入第一个正整数: "))
n = int(input("请输入第二个正整数: "))
gcd_value = gcd(m, n)
lcm_value = lcm(m, n)

print(f"最大公约数 (GCD): {gcd_value}")
print(f"最小公倍数 (LCM): {lcm_value}")

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头歌本关任务：输入两个正整数 m 和 n，求其最大公约数和最小公倍数。C语言

头歌本关任务涉及到计算两个正整数m和n的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。在C语言中，我们可以使用欧几里得算法（Euclidean algorithm）来求最大公约数，然后再利用公式`LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)`来计算最小公倍数。

以下是C语言的一个简单实现：

#include <stdio.h>

// 求最大公约数的函数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 计算最小公倍数的辅助函数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    printf("请输入两个正整数m和n: ");
    scanf("%d %d", &m, &n);

    // 输出最大公约数
    printf("最大公约数(GCD): %d\n", gcd(m, n));

    // 输出最小公倍数
    printf("最小公倍数(LCM): %d\n", lcm(m, n));

    return 0;
}

头歌本关任务：编写一个分数的类 Fraction。

以下是一个分数类Fraction的实现，包括初始化、加法、减法、乘法、除法和比较运算符的重载：

class Fraction:
    def __init__(self, numerator, denominator):
        self.numerator = numerator
        self.denominator = denominator

    def __add__(self, other):
        new_numerator = self.numerator * other.denominator + other.numerator * self.denominator
        new_denominator = self.denominator * other.denominator
        return Fraction(new_numerator, new_denominator)

    def __sub__(self, other):
        new_numerator = self.numerator * other.denominator - other.numerator * self.denominator
        new_denominator = self.denominator * other.denominator
        return Fraction(new_numerator, new_denominator)

    def __mul__(self, other):
        new_numerator = self.numerator * other.numerator
        new_denominator = self.denominator * other.denominator
        return Fraction(new_numerator, new_denominator)

    def __truediv__(self, other):
        new_numerator = self.numerator * other.denominator
        new_denominator = self.denominator * other.numerator
        return Fraction(new_numerator, new_denominator)

    def __eq__(self, other):
        return self.numerator * other.denominator == other.numerator * self.denominator

    def __lt__(self, other):
        return self.numerator * other.denominator < other.numerator * self.denominator

    def __le__(self, other):
        return self.numerator * other.denominator <= other.numerator * self.denominator

    def __gt__(self, other):
        return self.numerator * other.denominator > other.numerator * self.denominator

    def __ge__(self, other):
        return self.numerator * other.denominator >= other.numerator * self.denominator

    def __str__(self):
        return str(self.numerator) + '/' + str(self.denominator)