在Linux系统里：1． 使用文本编辑器vi建立一个Shell脚本文件test，显示2010年第四季度的月历和今天的日期，并用两种方法执行该程序。

在Linux系统中，首先我们用vi文本编辑器创建一个名为`test.sh`的shell脚本文件。打开终端，然后键入以下内容：

#!/bin/bash
# This script displays the calendar for Q4 2010 and today's date

# 获取2010年第四季度的月份范围（从10月至12月）
cal_q4=$(date -d '2010-31' '+%b')

# 显示日历
echo "Calendar for Q4 2010:"
cal "$cal_q4"

# 当前日期
echo "Today's date: $(date)"

# 添加执行权限
chmod +x test.sh

# 执行脚本有以下两种方法：
# 方法1：直接运行
./test.sh

# 方法2：后台运行
./test.sh &

在这个脚本中，`date`命令用于获取指定日期的信息，`sed`用于删除月份后的空格，`cal`命令用于打印日历。最后，我们给脚本添加执行权限，并提供两种执行方式：普通模式下运行(`./test.sh`)和作为后台任务运行(`./test.sh &`).

现在你可以保存这个文件并关闭vi。在终端执行`chmod +x test.sh`来赋予脚本执行权限，然后分别尝试这两种方法来运行脚本。

如果你需要更详细的帮助或者有其他问题，请随时提问。