Eigen库如何处理3D平移和旋转的组合？

在Eigen库中，处理3D平移和旋转的组合通常涉及创建两个不同的矩阵对象：一个是旋转矩阵(`Eigen::Matrix3d`)，另一个是平移矩阵(`Eigen::Translation3d` 或 `Eigen::Translation2d`，取决于是否涉及到z轴)。

首先，你需要创建一个`Eigen::Rotation3d`实例来代表旋转，如果已经有了具体的旋转角度，可以使用特定的方法构造，比如从欧拉角、四元数或其他旋转变换方式生成。

接下来，创建一个`Eigen::Translation3d`对象，传入对应的位移向量(x, y, z)。这两个矩阵都是4x4的特殊形式，因为它们扩展了3D坐标系到4维以包括平移分量。

组合这两种变换的典型做法是将旋转矩阵放在前3行3列，平移矩阵放在最后一行（对应第四列）：

Eigen::Translation3d t(translation);
Eigen::AngleAxisf angle_axis(rotation_angle, axis); // 用实际数据替换angle_axis
Eigen::Matrix3d r = Eigen::Matrix3d::Identity() * angle_axis.rotation(); // 构造旋转矩阵
Eigen::Matrix4d combined = r * t.matrix();

这里假设`axis`是一个单位向量，表示旋转轴。`r * t.matrix()`就是最终的3D变换矩阵，其中`*`操作表示矩阵乘法。

需要注意的是，这种方式创建出的是一个局部坐标系的变换，若需要全局坐标系下的变换，可能还需要考虑世界坐标系和局部坐标系之间的关系。