AVL树查找算法时间复杂度

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它的查找算法时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。

AVL树通过在插入或删除节点时进行旋转操作来保持树的平衡性。在AVL树中，每个节点都有一个平衡因子，它表示该节点的左子树高度与右子树高度之差。当插入或删除节点后，如果某个节点的平衡因子超过了1或-1，就需要进行旋转操作来恢复平衡。

由于AVL树保持了树的平衡性，所以在最坏情况下，AVL树的高度为O(log n)。因此，查找操作的时间复杂度为O(log n)。

下面是一个AVL树的查找算法的示例代码：

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1

class AVLTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, key):
        self.root = self._insert(self.root, key)

    def _insert(self, root, key):
        if root is None:
            return Node(key)
        elif key < root.key:
            root.left = self._insert(root.left, key)
        else:
            root.right = self._insert(root.right, key)

        root.height = 1 + max(self._get_height(root.left), self._get_height(root.right))

        balance = self._get_balance(root)

        if balance > 1 and key < root.left.key:
            return self._rotate_right(root)

        if balance < -1 and key > root.right.key:
            return self._rotate_left(root)

        if balance > 1 and key > root.left.key:
            root.left = self._rotate_left(root.left)
            return self._rotate_right(root)

        if balance < -1 and key < root.right.key:
            root.right = self._rotate_right(root.right)
            return self._rotate_left(root)

        return root

    def _get_height(self, root):
        if root is None:
            return 0
        return root.height

    def _get_balance(self, root):
        if root is None:
            return 0
        return self._get_height(root.left) - self._get_height(root.right)

    def _rotate_left(self, z):
        y = z.right
        T2 = y.left

        y.left = z
        z.right = T2

        z.height = 1 + max(self._get_height(z.left), self._get_height(z.right))
        y.height = 1 + max(self._get_height(y.left), self._get_height(y.right))

        return y

    def _rotate_right(self, z):
        y = z.left
        T3 = y.right

        y.right = z
        z.left = T3

        z.height = 1 + max(self._get_height(z.left), self._get_height(z.right))
        y.height = 1 + max(self._get_height(y.left), self._get_height(y.right))

        return y

    def search(self, key):
        return self._search(self.root, key)

    def _search(self, root, key):
        if root is None or root.key == key:
            return root

        if key < root.key:
            return self._search(root.left, key)

        return self._search(root.right, key)