设计一个比较两个三位二进制数是否相等的数值比较器。两个3位二进制数分别为A ，B 比较结果为函数F。 当 A = B 时 ，F为1；否则F为0。 写出函数表达式、真值表和电路图

设计一个简单的三位二进制数相等比较器，我们可以使用逻辑门来实现。假设A和B分别表示为A3A2A1和B3B2B1，我们可以通过逐位比较的方式来确定它们是否相等。以下是步骤：

1. 对于最右边的位（最低位），我们可以直接通过一个AND门和一个NOT门组合来判断，如果A1=B1，则A1与B1的AND结果为A1，否则为0。然后用这个结果与A1反相得到F1。表达式为：
F1 = NOT(A1 AND B1)

2. 对于中间位，我们需要将F1的结果与A2和B2连接起来。如果上一位也匹配，则这两个位的AND结果加上F1为1，否则为0。类似地，我们会得到F2。表达式为：
F2 = (A2 AND B2) OR F1

3. 最高位的比较同理，我们将F2的结果与A3和B3进行AND操作，并加上F2的结果，得到最终的比较结果F。表达式为：
F = (A3 AND B3) OR F2

真值表如下：

A1 B1 A2 B2 A3 B3 | F1 | F2 | F
-------------------------
0   0   0   0   0   0  |  0  |  0  | 0
0   0   0   0   0   1  |  0  |  0  | 0
0   0   0   1   0   0  |  0  |  1  | 1
... ... ... ... ... ... |
1   1   1   1   1   1  |  1  |  1  | 1

电路图可以由三个与非门（每个对应一个位的比较）和一个或门（用于合并结果）组成。

函数表达式综合上述步骤，最终为：
F = (A3 AND B3) OR ((A2 AND B2) OR NOT(A1 AND B1))