有向无环图描述表达式

有向无环图可以用来描述表达式。它的主要目的是去除相同的部分，压缩存储，节省空间。通过有向无环图，我们可以更清晰地看到表达式中的结构和关系。描述表达式的生成步骤如下：

1. 将表达式中的操作数和运算符表示为有向无环图中的节点。
2. 根据运算符的优先级和结合性，将节点之间的关系表示为有向边。
3. 通过添加额外的节点和边来表示括号和函数等特殊符号。
4. 最终得到的有向无环图可以直观地展示表达式的结构和运算顺序。

通过使用有向无环图描述表达式，我们可以更方便地进行表达式的求值和优化。同时，通过压缩存储，可以减少表达式的存储空间。

相关问题

用有向无环图描述表达式(A+B)*((A+B)/A),至少需要顶点的数目为( )。

该表达式的有向无环图可以描述为：

    +       / 
   / \     / 
  A   B   A  
   \ /     \ 
    *       + 
     \     /  
      /   B   
     A        

其中，每个操作符和操作数都对应一个顶点，因此至少需要 6 个顶点。

4.若一个有向图中不存在环，则称该图为有向无环图，现在用有向无环图来描述表达式（a *b）*（a *b）*（a*b）*C，则该图所需的顶点数最少为（）

在一个有向无环图(DAG)中，描述数学表达式（a * b）*（a * b）*（a * b）* C，我们可以将其视为操作符和运算数之间的依赖关系。在这个表达式中，每个操作符（*）以及变量a、b和C都会是一个顶点。为了形成最少的顶点数，我们需要合并那些可以共享顶点的操作符。

- 表达式的开始和结束需要两个顶点，分别表示“开始”和“结束”。
- 变量a、b和C作为独立的顶点。
- 每个乘法(*)运算可以作为一个顶点，因为它们连接相邻的运算数或运算符。

考虑到乘法的结合律（* operator distributes over *），我们可以在表达式中有三个连续的乘法时只保留一个顶点，例如(a * b)*(a * b)可以用一个顶点来表示，因为这两个乘法实际上是等价的。

因此，顶点最少的情况是：
- 一个开始顶点
- a、b、C各一个顶点
- 一个表示整个表达式结尾的顶点
- 只有一个顶点用于处理连续的三个乘法运算

所以，所需的顶点数最少为5个。