支持向量机 优化问题

支持向量机（Support Vector Machines, SVM）是一种用于分类和回归分析的监督学习算法。它的最优化问题可以被描述为寻找一个最优的超平面，将不同类别的样本分隔开来并使得间隔最大化。

具体来说，SVM的最优化问题可以被定义为一个凸二次规划问题，目标是最小化一个目标函数，其中包括一个正则化项和一个损失函数。正则化项用于控制模型的复杂度，而损失函数用于惩罚错误分类的样本。

对于线性可分的情况，SVM的最优化问题可以通过拉格朗日对偶性将其转化为一个只涉及训练样本的内积计算的问题。通过求解该问题，可以得到最优的超平面和相应的支持向量。

对于线性不可分的情况，SVM使用核函数将低维特征空间中的样本映射到高维特征空间，使得样本在高维特征空间中线性可分。这样，SVM的最优化问题仍然可以在高维特征空间中求解。

总结起来，支持向量机的最优化问题是通过求解一个凸二次规划问题来找到最优的超平面，使得分类间隔最大化。