模拟退火算法 简单案例

模拟退火算法是一种启发式优化方法，它模拟了金属冷却过程中的相变现象，用于寻找全局最优解，特别适用于解决复杂问题如组合优化、图像处理等。简单来说，它包括以下几个步骤：

1. **初始状态**：选择一个随机的解决方案作为起始温度较高的“熔融”状态。

2. **评估当前状态**：计算当前解的质量（目标函数值），例如旅行商问题中最小化路径长度。

3. **接受新状态**：生成一个新的邻接解（通过添加或修改部分元素）。如果这个新解的质量更好（即目标函数值更低），就直接接受；若更差，则按照一定的概率（称为接受概率）接受，此概率随着温度下降而减小，防止陷入局部最优。

4. **降低温度**：逐步降低温度，比如每次迭代后减小一个固定比例，直到达到某个停止条件（如温度低于阈值或达到最大迭代次数）。

5. **终止条件**：当满足终止条件时，最终得到的是一个接近全局最优的解。

一个简单的案例可以是找寻最短路径问题。假设我们要在一个网格地图上找到从起点到终点的最短路径，网格中可能存在障碍物。模拟退火算法可以在随机生成的路径基础上不断尝试改变路径，通过一定概率接受路径变得更长的情况，以便跳出局部最优，最终找到全局最优路径。