对于数列x(1)=√a,x(2)＝√(a+√a)以此类推xn＝√(a+x(n-1)) ，请在分别采用a=2, 3, 5时，编写出完整的程序来分别画出曲线观察数列极限的存在性matlab

在MATLAB中，我们可以使用迭代函数和plot函数来绘制这个数列的图形。首先，我们需要定义一个递归函数，然后设置不同的a值，最后计算并绘制数列。下面是一个简单的示例：

function [xn] = recursive_sequence(a, n)
    % 初始化
    xn(1) = sqrt(a);
    
    % 递归计算数列
    for i = 2:n
        xn(i) = sqrt(a + xn(i-1));
    end
end

% 设置不同的a值
a_values = [2, 3, 5]; % a = 2, a = 3, a = 5
n_points = 100; % 要计算的点的数量

% 计算并绘制曲线
for i = 1:length(a_values)
    a = a_values(i);
    xn = recursive_sequence(a, n_points);
    
    % 创建时间序列数据
    x = 1:n_points;
    
    % 绘制曲线
    plot(x, xn, 'LineWidth', 2, sprintf('Color', colormap(jet, 1/(i+1))), 'DisplayName', sprintf('a = %.2f', a));
    hold on;
end

% 添加标题和标签
xlabel('Index');
ylabel('Value of the sequence');
title('Recursive Sequence with Different a Values');

% 显示所有图线
legend('show');

% 查看数列是否收敛
% 这部分需要手动分析，因为MATLAB本身无法直接检测极限是否存在
% 可能通过比较相邻项的接近程度或可视化数列变化趋势来判断

%