傅立叶变换压缩（DFT）

傅立叶变换压缩（DFT）是一种将信号从时域转换到频域的技术。它将连续信号或离散信号转换为频谱表示，以便更好地分析信号的频率成分。DFT是傅立叶变换的一种离散形式，适用于数字数据和机器学习任务。

DFT的计算可以使用快速傅立叶变换（FFT）算法来实现，这是一种高效的计算DFT的方法。FFT算法通过利用信号的对称性和周期性，将DFT的计算复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，使得DFT的计算速度更快。

DFT的应用非常广泛，包括音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。通过DFT，我们可以获得信号的频谱信息，进而进行频域滤波、频谱分析、频域特征提取等操作。

以下是一个使用Python进行DFT计算的示例代码：

import numpy as np

# 输入信号
x = np.array([1, 2, 3, 4])

# 计算DFT
X = np.fft.fft(x)

# 输出频谱
print(X)

输出结果为：

[10.+0.j -2.+2.j -2.+0.j -2.-2.j]

这个结果表示信号的频谱，其中复数的实部表示信号的幅度，虚部表示信号的相位。