u_{(n+1)} = (a+1)u_n - au_n^2 ,令 a = 3, 初始值 u1 自选. 编写程序计算该数列. 尝试对初始值 u_1 作小扰动, 观察计算结果是否有大的变化? 可以取不同的 a 做若干次实验, 试探究初始扰动的敏 感性和 a 的关系.
时间: 2024-09-17 07:06:48 浏览: 26
要编写程序来计算这个递推关系 \( u_{(n+1)} = (a+1)u_n - au_n^2 \),我们可以使用循环结构,如`for`或`while`。在这个例子中,我们将固定\( a = 3 \),并让用户选择初始值 \( u_1 \)。接着,我们会进行一个小扰动实验,并观察结果。
以下是一个简单的MATLAB程序,用于计算数列:
```matlab
% 定义变量
a = 3; % 固定参数 a = 3
u0 = input('请输入初始值 u1: '); % 用户输入初始值 u1
delta = 0.01; % 小扰动
% 计算数列
num_steps = 100; % 数列长度
u_values = zeros(num_steps, 1);
u_values(1) = u0;
% 循环计算数列
for n = 2:num_steps
u_values(n) = (a + 1) * u_values(n - 1) - a * u_values(n - 1)^2;
end
% 显示原始数列
disp(['原序列: ', num2str(u_values)']);
% 检查扰动影响
perturbed_u = u_values + delta * ones(size(u_values));
disp(['扰动后的数列: ', num2str(perturbed_u)]);
% 敏感性分析
error_ratio = max(abs(u_values - perturbed_u)) / max(u_values);
disp(['最大误差比: ', num2str(error_ratio)]);
```
运行此程序后,用户需要输入初始值 \( u_1 \),然后程序会计算数列并在屏幕上显示原始数列以及受到小扰动后的数列。同时,程序还会输出最大的误差比例,表示敏感性。
关于后续的问题,你可以尝试:
1. 改变不同的初始值 \( u_1 \),看看对结果有何影响。
2. 改变参数 \( a \),比如将其设为其他数值,如4、5等,观察敏感性是否有所改变。
3. 逐渐增大扰动 \( \delta \),查看敏感性曲线的变化。