拉格朗日插值 matlab

在 MATLAB 中，可以使用 polyfit 和 polyval 函数来实现拉格朗日插值。具体步骤如下：

1. 定义插值节点 x 和对应的函数值 y。
2. 计算拉格朗日插值多项式的系数 p，使用 polyfit 函数，其中第三个参数为插值多项式的次数。

   p = polyfit(x, y, n);

3. 定义插值点 xi。
4. 计算插值点 xi 对应的函数值 yi，使用 polyval 函数。

   yi = polyval(p, xi);

下面是一个简单的示例代码：

% 定义插值节点和函数值
x = [0 1 2 3];
y = [1 2 0 -1];

% 计算拉格朗日插值多项式的系数
n = length(x) - 1;
p = polyfit(x, y, n);

% 定义插值点
xi = linspace(0, 3, 101);

% 计算插值点对应的函数值
yi = polyval(p, xi);

% 绘制原函数和插值函数的图像
plot(x, y, 'o', xi, yi);
legend('原函数', '插值函数');

相关问题

拉格朗日插值matlab程序

拉格朗日插值是一种常用的数值插值方法，可以通过已知的一些数据点，根据拉格朗日插值公式推算出模拟函数。

在Matlab中实现拉格朗日插值的程序流程大致如下：

1. 定义已知数据点的横坐标和纵坐标向量X和Y。

例如：X=[1,2,3,4,5], Y=[2,4.5,5.9,7,8.3]。

2. 定义插值点的横坐标向量Xq。

例如：Xq=[1.5,2.7,4.2]。

3. 定义插值函数的阶数n。

4. 根据拉格朗日插值公式编写程序，求解插值点的纵坐标。

例如：使用循环语句遍历插值点向量Xq，对于每个插值点xq，分别计算其对应的插值结果yq。

5. 输出插值点的横坐标和对应的纵坐标。

例如：将插值点横坐标向量Xq和对应的纵坐标向量Yq输出。

拉格朗日插值方法的优点是简单易用，适用于小样本点的插值求解。但当样本点数量较多时，计算复杂度会增加，计算效率降低。此时，可以考虑使用其他更为高效的插值方法。

拉格朗日插值matlab画图

使用拉格朗日插值在MATLAB中画图的步骤如下：
1. 定义插值点的横纵坐标，即x和y。
2. 定义插值的横坐标，即xx。
3. 定义插值函数lagrange(x,y,xx)。
4. 在函数中，先计算插值基函数li(x)。
5. 对每一个点分别进行操作，转换为向量化表示。
6. 对于一系列点（多维）操作，对每一个点分别进行如上操作，转换为向量化表示。
7. 用plot函数画出插值函数的图像，即plot(x,y)。
8. 可以使用polyval函数获取对应的函数值，然后用plot函数画出插值函数的图像，即plot(x,polyval(res1,x))。
9. 可以使用poly2str函数输出插值函数的表达式，即poly2str(res1,'x')。
10. 可以使用text函数对插值点进行高亮显示，突出模拟的效果。