高斯脉冲信号傅里叶变换

高斯脉冲信号的傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的过程，其中高斯脉冲信号是一个具有高斯分布形状的脉冲信号。在数学上，一维连续时间高斯脉冲信号可以表示为：

\[ g(t) = e^{-\frac{t^2}{2\sigma^2}} \]

其中，\( t \) 是时间变量，而 \( \sigma \) 是标准差，它决定了脉冲的宽度。

高斯脉冲信号的傅里叶变换得到的是高斯函数在频域的表示，其数学表达式为：

\[ G(f) = \int_{-\infty}^{\infty} g(t) e^{-j2\pi ft} dt = e^{-2\pi^2 \sigma^2 f^2} \]

这个结果表明，高斯脉冲信号在频域中的表示也是一个高斯函数，其标准差与时间域中的标准差成倒数关系。频域中的高斯函数宽度与时间域中的宽度是相互联系的，它们共同体现了信号的时频特性。高斯脉冲信号的傅里叶变换具有良好的性质，即信号在时域和频域都保持高斯形状，这是信号处理中的一个非常重要的性质。