C语言从键盘输入矩阵行列数，再利用系数因子随机生成对应的稀疏矩阵，稀疏矩阵的非零元个数不是固定的但符合稀疏矩阵的定义，小于该稀疏矩阵非零元个数的上限，且非零元的位置也是随机的，生成的稀疏矩阵要是二维数组的形式

在C语言中，生成稀疏矩阵的过程可以分为以下几个步骤：

1. **获取矩阵尺寸**：首先，从用户那里输入矩阵的行数和列数，这通常通过`scanf`函数实现，例如：

   int rows, cols;
   printf("请输入矩阵的行数和列数：");
   scanf("%d %d", &rows, &cols);

2. **确定稀疏度上限**：设定一个合理的稀疏度阈值，比如90%，即非零元素占总元素的比例。然后计算出非零元素的最大可能数量。

3. **生成随机非零元素**：使用随机数生成器如`rand()`和`srand()`，结合行数、列数以及非零元素上限，生成随机位置的非零元素。

4. **存储稀疏矩阵**：由于稀疏矩阵大部分元素为0，我们可以使用压缩存储的方式，如三元组表示法（row, col, value），将非零元素存储在一个动态分配的结构体数组中。对于二维数组形式，仅存储非零部分，例如：

   typedef struct {
       int row;
       int col;
       double value;
   } SparseElement;

   SparseElement* sparseMatrix[rows]; // 只有实际存在的非零元素
   int nonZeroElements = 0; // 记录非零元素的数量

5. **生成并填充稀疏矩阵**：遍历非零元素列表，填充到二维数组中对应的位置。

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C语言从键盘输入矩阵行列数，再利用系数因子随机生成对应的稀疏矩阵，稀疏矩阵的非零元个数不是固定的但符合稀疏矩阵的定义，小于该稀疏矩阵非零元个数的上限，且非零元的位置也是随机的

在C语言中，生成稀疏矩阵通常涉及以下几个步骤：

1. **用户输入**：首先，你需要让用户通过键盘输入矩阵的行数和列数。这可以使用`scanf`函数获取用户的输入。

int rows, cols;
scanf("%d %d", &rows, &cols);

2. **确定稀疏度**：为了生成稀疏矩阵，需要设定一个非零元素的密度上限，比如50%（即每100个元素只有50个是非零的）。这个比例会影响随机生成非零元素的数量。

3. **随机生成**：用`rand()`函数配合`srand(time(NULL))`初始化随机数种子，然后生成指定范围内（如1到总元素数）的随机数，作为稀疏矩阵中非零元素的位置。例如，非零元素位置可以存储在一个动态数组中。

int* indices = malloc(rows * cols * sizeof(int));
double* values = malloc(rows * cols * sizeof(double)); // 可能只分配部分空间
int non_zeros = (rows * cols) * density; // 稀疏矩阵的非零元素个数

for (int i = 0; i < non_zeros; ++i) {
    int row, col;
    // 使用rand()生成随机行和列索引
    row = rand() % rows;
    col = rand() % cols;

    indices[i] = row * cols + col; // 存储位置
    values[i] = (double)rand() / RAND_MAX; // 随机值
}

4. **存储稀疏矩阵**：由于稀疏矩阵的存储不需要像常规矩阵那样连续，你可以使用邻接列表或其他形式的数据结构来存储。比如`compressed sparse row`（CSR）或`compressed sparse column`（CSC）格式。

5. **检查非零元上限**：确保生成的非零元素数量不超过预先设定的上限。

最后，记得处理内存管理，例如在程序结束时释放`indices`和`values`所占用的内存。

在m×n 的矩阵中，有t个非零元。令δ= t/(m*n),称δ矩阵的稀疏因子，常认为δ≤0.05时称为稀疏矩阵。稀疏矩阵在工程中有着大量的应用，不少工程问题都可以转化为对稀疏矩阵的计算问题。用三元组表实现稀疏矩阵的转置，用（顺序取，直接存）方法。使用C语言编写可执行的完整程序

以下是用三元组表实现稀疏矩阵的转置的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100 // 稀疏矩阵的最大大小

typedef struct {
    int row; // 非零元素的行下标
    int col; // 非零元素的列下标
    int val; // 非零元素的值
} Triple;

typedef struct {
    Triple data[MAX_SIZE + 1]; // 非零元素三元组表，data[0]未用
    int rows, cols, nums; // 稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数
} SparseMatrix;

// 顺序取、直接存方法的稀疏矩阵转置函数
SparseMatrix transpose(SparseMatrix M) {
    SparseMatrix T;
    T.rows = M.cols;
    T.cols = M.rows;
    T.nums = M.nums;

    if (T.nums > 0) {
        int q = 1;
        for (int col = 1; col <= M.cols; col++) {
            for (int p = 1; p <= M.nums; p++) {
                if (M.data[p].col == col) {
                    T.data[q].row = M.data[p].col;
                    T.data[q].col = M.data[p].row;
                    T.data[q].val = M.data[p].val;
                    q++;
                }
            }
        }
    }

    return T;
}

int main() {
    SparseMatrix M, T;
    int m, n, t;

    printf("请输入稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数：");
    scanf("%d %d %d", &m, &n, &t);

    if (m > MAX_SIZE || n > MAX_SIZE || t > MAX_SIZE) {
        printf("稀疏矩阵的大小不能超过 %d\n", MAX_SIZE);
        exit(1);
    }

    M.rows = m;
    M.cols = n;
    M.nums = t;

    printf("请输入稀疏矩阵的非零元素：\n");
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        scanf("%d %d %d", &M.data[i].row, &M.data[i].col, &M.data[i].val);
    }

    T = transpose(M);

    printf("转置后的稀疏矩阵为：\n");
    for (int i = 1; i <= T.nums; i++) {
        printf("%d %d %d\n", T.data[i].row, T.data[i].col, T.data[i].val);
    }

    return 0;
}

具体实现中，我们定义了两个结构体：`Triple` 表示非零元素的三元组，包括它的行下标、列下标和值；`SparseMatrix` 表示稀疏矩阵，包括它的行数、列数和非零元素三元组表。

主函数中，我们首先读入稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数，并根据这些信息创建稀疏矩阵。然后，我们依次读入每个非零元素，并存储到稀疏矩阵的三元组表中。接着，我们调用 `transpose` 函数对该稀疏矩阵进行转置，并将结果存储到另一个稀疏矩阵中。最后，我们输出转置后的稀疏矩阵的三元组表。

需要注意的是，在 `transpose` 函数中，我们采用了顺序取、直接存方法，即先按列遍历原稀疏矩阵，再按行存储转置后的稀疏矩阵。这种方法的优点是不需要额外的空间来存储转置后的稀疏矩阵，但缺点是时间复杂度较高，最坏情况下为 $O(t^2)$。如果稀疏矩阵非常稀疏，即稀疏因子 $\delta$ 很小，可以考虑其他更高效的转置方法。