opt.fsolve 的原理是怎样的，写出牛顿迭代的源代码

`opt.fsolve`是`scipy.optimize`库中的一个优化算法，它通常用于解决非线性方程组的问题。其原理基于牛顿法（Newton-Raphson method），这是一种迭代优化技术，通过构建并求解方程的泰勒级数近似来逼近函数的根。

牛顿迭代的核心思想是，从当前估计值开始，通过寻找函数梯度的方向，并沿着负梯度方向移动一段距离（大小由步长确定），逐步接近函数的局部最小值或解。下面是简单的牛顿迭代求解方程组的Python源代码示例：

import numpy as np

def newton_raphson(func, derivative, x0, tolerance=1e-6, max_iterations=100):
    """
    Newton-Raphson 方法求解非线性方程组
    
    :param func: 目标函数，接受一个数组作为输入，返回一个数组
    :param derivative: 预估导数，也接受一个数组作为输入，返回一个数组
    :param x0: 初始猜测解
    :param tolerance: 容忍的相对误差
    :param max_iterations: 最大迭代次数
    :return: 解得的x
    """
    x = x0.copy()
    for _ in range(max_iterations):
        grad = derivative(x)  # 求导
        if np.linalg.norm(grad) < tolerance:
            break
        delta_x = -np.linalg.solve(np.dot(grad.T, grad), grad)  # Hessian矩阵逆乘梯度
        x += delta_x
    else:
        print("达到最大迭代次数")
    return x

# 示例：假设我们有一个一元方程 f(x) = x^2 - 2 = 0
def example_function(x):
    return x**2 - 2

# 对应的导数 df/dx
def example_derivative(x):
    return 2*x

# 初始化x0
x0 = 1.0
solution = newton_raphson(example_function, example_derivative, x0)