MATLAB基于FDTD方法模拟电磁波在变速边界

MATLAB 中基于 FDTD 的电磁波变速边界传播模拟
有限差分时域法（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）是一种广泛应用于计算电磁学中的数值技术。它能够有效解决麦克斯韦方程组的时间演化问题，适用于研究电磁波在不同介质中的传播行为。
以下是实现电磁波在变速边界条件下传播的一个简单示例代码：
示例代码
此代码展示了如何设置基本的二维 FDTD 网格以及处理变速边界条件的方法[^1]。
% 初始化参数
c = 3e8; % 光速 (m/s)
dx = 0.01; % 空间步长 (m)
dt = dx / (2 * c); % 时间步长 (s)，满足CFL稳定性条件
timesteps = 500; % 总时间步数
nx = 200; % 空间网格点数量
ez = zeros(1, nx); % Ez场初始化
hy = zeros(1, nx); % Hy场初始化

% 设置变速边界条件
boundary_speed = @(x) c ./ (1 + exp(-((x - nx/2)/10))); % 非均匀速度分布函数

% 主循环
for t = 1:timesteps
% 更新Hy场
for i = 1:nx-1
hy(i) = hy(i) + (dz/dx)*(ez(i+1)-ez(i));
end

% 应用源激励（高斯脉冲）
source = exp(-((t-30)^2)/100);
ez(round(nx/2)) = ez(round(nx/2)) + source;

% 更新Ez场并应用变速边界条件
for i = 2:nx
local_c = boundary_speed(i)*dt/dx; % 当前位置的速度调整因子
ez(i) = ez(i) + local_c*(hy(i)-hy(i-1));
end

% 绘制当前时刻电场分布
plot(ez,'LineWidth',1.5);
title(['Time Step:', num2str(t)]);
xlabel('Grid Points');
ylabel('Electric Field Amplitude');
axis([1 nx -1 1]);
drawnow;
end
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上述代码实现了以下功能：

定义了一个简单的二维空间离散化模型。
使用 boundary_speed 函数定义了非均匀的速度分布来表示变速边界条件[^2]。
在更新过程中考虑了局部光速的变化对电磁波传播的影响。

关键概念解释

CFL 条件：为了保证数值解稳定，时间步长 ( \Delta t ) 和空间步长 ( \Delta x ) 必须满足 CFL 条件 ( \Delta t < \frac{\Delta x}{v} )[^3]。
变速边界：通过引入一个依赖于位置的速度变化函数，可以模拟材料属性随空间变化的情况。