请按照字符型设计一个二叉搜索树的数据结构，并为其编写C++类定义，包括查找深度，输出叶子结点和按照值查找的功能。已知数据节点类型为字符，待你完成其余类型的扩展以及调试和查找操作的实现。

在C++中，我们可以创建一个名为`CharacterBST`的类来表示二叉搜索树，用于存储字符类型的数据。这里是一个基本的实现，包含了插入、查找、获取深度、输出叶子节点等核心功能：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义二叉树节点
class Node {
public:
    char data;
    Node* left;
    Node* right;

    // 构造函数
    Node(char value) : data(value), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class CharacterBST {
private:
    Node* root;

    // 查找函数，返回值是否存在，返回指针位置
    Node* search(Node* node, char key) {
        if (node == nullptr || node->data == key)
            return node;

        if (node->data < key)
            return search(node->right, key);
        else
            return search(node->left, key);
    }

    // 插入函数
    void insert(Node** node, char key) {
        if (*node == nullptr)
            *node = new Node(key);
        else if (key < (*node)->data)
            insert(&(*node)->left, key);
        else
            insert(&(*node)->right, key);
    }

public:
    // 构造函数
    CharacterBST() : root(nullptr) {}

    // 深度计算
    int depth() const {
        return calculate_depth(root);
    }

    // 私有辅助函数，递归计算深度
    int calculate_depth(Node* node) const {
        if (node == nullptr)
            return 0;
        else
            return 1 + max(calculate_depth(node->left), calculate_depth(node->right));
    }

    // 输出所有叶子节点
    void printLeaves() {
        cout << "Leaf nodes:\n";
        inOrderPrintLeaves(root);
    }

    // 私有辅助函数，中序遍历打印叶子节点
    void inOrderPrintLeaves(Node* node) const {
        if (node != nullptr && node->left == nullptr && node->right == nullptr)
            cout << node->data << " ";
        if (node->left != nullptr)
            inOrderPrintLeaves(node->left);
        if (node->right != nullptr)
            inOrderPrintLeaves(node->right);
    }

    // 根据值查找节点
    bool findNode(char key) {
        Node* foundNode = search(root, key);
        return foundNode != nullptr;
    }
};

int main() {
    CharacterBST bst;
    bst.insert(&bst.root, 'a');
    bst.insert(&bst.root, 'c');
    bst.insert(&bst.root, 'b');
    bst.insert(&bst.root, 'd');

    cout << "Depth of the tree: " << bst.depth() << endl;
    bst.printLeaves();

    char searchKey = 'b';
    if (bst.findNode(searchKey))
        cout << "\nFound node with key " << searchKey << ": " << bst.search(&bst.root, searchKey)->data << endl;
    else
        cout << "\nNode not found.\n";

    return 0;
}

这个`CharacterBST`类可以处理单个字符类型的输入。为了扩展到其他数据类型，只需将`Node`类的`data`成员和比较逻辑相应地修改即可。请注意，这只是一个基础示例，实际使用时还需要考虑错误处理和内存管理。