在解决大规模线性系统时，Arnoldi过程如何与GMRES算法结合？请提供一个相关的应用实例。

Arnoldi过程是Krylov子空间迭代算法中用于构造正交基的重要步骤，它在GMRES（Generalized Minimum RESidual）算法中扮演着核心角色。在GMRES算法中，Arnoldi过程用于生成Krylov子空间，进而寻找线性系统Ax=b的最小残差解。具体来说，Arnoldi过程通过迭代的方式将初始向量r和A的幂次向量进行单位正交化，构造出一个与原矩阵A相联系的上Hessenberg矩阵H。在GMRES算法中，这个上Hessenberg矩阵H用于求解一个最小化残差范数的Hessenberg最小问题。该问题通过Arnoldi过程迭代生成的Krylov子空间中的基向量进行求解，找到最接近真实解的近似解。实例上，当我们要解一个大规模稀疏线性方程组时，首先选择一个初始残差向量r，并进行Arnoldi过程。然后，通过求解上Hessenberg矩阵H的最小特征值问题，可以得到一个解向量x，这个解向量会使得Ax-b的残差最小。在实际应用中，如电磁场计算、流体动力学、结构分析等领域，GMRES算法与Arnoldi过程的结合使用，使得求解大规模稀疏线性系统变得可行。为了更深入理解和掌握Krylov子空间迭代算法及其在GMRES算法中的应用，可以参考《Krylov 子空间迭代算法原理与实现》一书。这本书不仅详细介绍了算法的原理，还提供了丰富的实例和深入的实现细节，是深入学习该领域不可或缺的资料。

参考资源链接：[Krylov 子空间迭代算法原理与实现](https://wenku.csdn.net/doc/857taxufz7?spm=1055.2569.3001.10343)