latex公式打sort

### 如何在 LaTeX 中编写排序相关的数学公式

在 LaTeX 中编写与排序相关的数学公式通常涉及表示序列、比较操作以及可能的算法伪代码。对于简单的排序表达式，可以使用标准的数学符号来描述。

#### 表示未排序和已排序数组
为了展示一个数组经过某种排序方法前后的状态：

\[
A = (a_1, a_2, ..., a_n) \quad \text{原始无序数组}
\]

\[
B = (\hat{b}_1, \hat{b}_2, ..., \hat{b}_n), \; s.t.\; \forall i,j : 1 \leq i < j \leq n,\; \hat{b}_i \leq \hat{b}_j \quad \text{升序排列后的数组}
\]

上述例子展示了如何定义两个向量 \( A \)[^2] 和 \( B \)，其中 \( B \) 是通过某个排序过程从 \( A \) 得到的结果，并且满足特定条件使得 \( B \) 成为有序版本。

#### 描述快速排序中的划分步骤
如果想要更具体地讨论像快速排序这样的算法，则可以用如下方式表述其核心部分——分区(Partition):

假设有一个输入列表 L 及选定枢轴 Pivot:

\[
L_{left}=\{\ell|\ell<Pivot\},\;
L_{right}=\{\ell|\ell>Pivot\}
\]

这里分别创建了两个子集 `L_left` 和 `L_right` 来保存小于或大于枢轴的所有元素。

#### 排序复杂度分析
当涉及到性能评估时，经常需要用到大 O 记号 Big-O notation 对时间复杂度做简化说明。例如冒泡排序的时间复杂度可写成：

\[ T(n)=O(n^{2}) \]

这表明最坏情况下执行次数随数据规模平方增长的关系。