利用Taylor 展开公式计算 ，编一段小程序，上机用单精度计算 的函数值. 分别取 x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法

利用泰勒展开公式（也称麦克劳林级数）计算函数的近似值通常涉及到数学函数的具体形式。假设我们想要计算的是某个函数 \( f(x) \)，例如常见的指数函数 \( e^x \)，其泰勒展开的形式可以写为：

\[ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \]

在单精度浮点数（如IEEE 754标准下的float类型）中，由于有限的位数，高阶的项可能会因为溢出或者舍入误差而变得不可靠。因此，对于较大的x值，尤其是负数，用较少的项进行近似可能就会导致不准确。

编写一个Python小程序示例，我们可以先计算 \( e^x \) 函数的前几项，然后分别输入给定的x值：

import math

def taylor_expansion(x, n_terms=6):
    # 定义一个函数用于计算泰勒展开的近似值
    def partial_sum(n):
        return x**n / math.factorial(n)

    result = sum(partial_sum(i) for i in range(n_terms))
    return result

# 输入测试值
test_values = [1, 5, 10, 20, -1, -5, -10, -15, -20]
results = {x: taylor_expansion(x) for x in test_values}

# 输出结果
for x, approx_result in results.items():
    print(f"e^{x:.2f} (approximation with {n_terms} terms): {approx_result:.16f}")

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