请用C++写一个判断文法是否为LL(1)文法。 S→aAS| A→bA|ε

LL(1)分析是一种左到右、一次扫描的递归下降解析算法。对于给定的文法，我们可以创建一个简单的分析表（也称为ACTION或LOOKAHEAD TABLE），用于检查每个非终结符是否只依赖当前输入符号，并且没有左移冲突。这里是一个基本的步骤：

首先，我们需要为文法规则编写ACTION函数，假设我们只有两个符号：S 和 A。

enum Action {
    REDUCE_S_TO_A,
    ACTION_ACCEPT,
    ACTION_EPSILON
};

Action ACTION[S][A] = {
    // ACTION table for S
    {{ACTION_REDUCE_S_TO_A}, {ACTION_ACCEPT, ACTION_EPSILON}},  // S -> a AS
    // ACTION table for A
    {{ACTION_EPSILON}, {ACTION_ACCEPT, ACTION_EPSILON}}         // A -> b A | ε
};

然后，我们可以创建一个状态机来处理输入流。例如，从S开始，如果读取的是'a'，我们就尝试匹配'S'的A部分，如果读取的是'b'，我们尝试匹配'A'，并且如果是'e'（epsilon），则表示接受。

void is_LL1(const string& input) {
    int state = 0;  // Start at S
    for (char c : input) {
        if (!ACTION[state][c]) {  // No defined action found
            cout << "Not an LL(1) grammar: Left recursion or left shift conflict detected." << endl;
            return;
        }
        if (ACTION[state][c] == ACTION_ACCEPT) {
            cout << "Grammar is LL(1): Successfully parsed with input " << input << "." << endl;
            break;
        } else {
            state = ACTION[state][c];  // Apply the action and move to next state
        }
    }
    // If we reach here without accepting, it means there's no epsilon closure
    if (state != ACTION_ACCEPT) {
        cout << "Not an LL(1) grammar: Epsilon closure not closed properly." << endl;
    }
}

这个函数会遍历输入并检查ACTION表，如果有任何未定义的动作，或者无法通过状态转移到达ACCEPT状态，那么文法就不满足LL(1)条件。