常微分方程数值解MATLAB

在MATLAB中，常微分方程数值解是一个广泛使用的功能，它主要用于解决动力学系统、物理模型和工程问题中的连续时间过程。MATLAB提供了内置函数如`ode45`、`ode23`等，用于求解一阶或二阶常微分方程组（ODE）。这些函数采用了四阶Runge-Kutta方法（如`ode45`）或者龙格-库塔方法（如`ode23`），它们能够自动处理初始条件，并返回随时间变化的解向量。

例如，下面的简短代码展示了如何使用`ode45`来解一个简单的二维线性系统：

function dydt = my_diffeq(t,y)
% 定义微分方程
dydt = [y(2); -0.1*y(1)]; % 这里假设dy/dt = [-0.1, 1]的一阶系统

% 调用ode45
[tspan, y] = ode45(@my_diffeq, [0 10], [1;0]); % 解从0到10秒，初始条件y=[1;0]

% 可视化结果
plot(t, y(:,1), 'b', t, y(:,2), 'r')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Solution')
legend('y1', 'y2')

在这个例子中，`@my_diffeq`是用户自定义的函数，它接收当前的时间`t`和状态向量`y`作为输入，返回对应微分方程的导数`dydt`。